16.1 二次根式（1）

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1、课题：16.1二次根式（1）学习目标：1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．学习重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．学习难点：能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系学情分析:1、学生已学习了平方根(算术平方根)等有关知识,有了一定的知识基础和认知能力。2、本课时及后面的知识学习,对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求,如果学生在此不能很好地理解和正确地认知,将对后续学习产生

2、很大的影响,所以要求学生积极探究、思考,及时加以训练巩固,克服学习困难,真正“学会”。教法：本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的非负性．课时(第1而课时)教学过程:创设情境，提出问题问题1：电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中地球半径R≈6400km．如果两个电

3、视塔的高分别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是你能化简这个式子吗？式子表示什么？公式中中的表示什么意义？问题2：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．上面的式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．上面的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，

4、则t=_____．（3）中当h的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？合作探究，形成知识一上面问题中，得到的结果分别是：，，，.（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S，65，的算术平方根．这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．把形如，，，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．合作探究，形成知识二二次根式：一般地，我们把形

5、如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．二次根式被开方数a≥0；根指数为2．初步应用，巩固知识练习1指出下列哪些是二次根式？；；；；；练习2….二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．初步应用,巩固知识例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：要使在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴x≥-2．∴当x≥-2时，在实数范围内有意义．例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？解：要使在实数范围有意义，必须x²≥0，又∵无论x

6、取任意实数，x²都大于等于0．∴x取全体实数都有意义．要使在实数范围有意义，必须x³≥0，又当x≥0时，x³都大于等于0．而当x＜0时，x³＜0∴当x≥0时，有意义．例3a取何值时，下列根式有意义？（1）；（2）；（3）．解：（1）由a+1≥0，得　a≥-1；（2）由1-2a＞0，得　a＜；（3）由≥0，得　a为任何实数．初步应用，巩固知识变式a取何值时，下列根式有意义？（1）；（2）．答案：（1）a为任何实数；（2）a=1．总结：被开方数不小于零．比较辨别，探索性质问题请比较和0的大小．当a＞

7、0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0；这就是说，（a≥0）是一个非负数．综合应用，深化提高练习1判断下列各式哪些是二次根式：（1）；（2）＞；（3）；（4）(a≤0).综合应用，深化提高练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）．课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？中的a≥0；≥0双重非负性（3）

8、二次根式与算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．练习3若是整数，则自然数n的值为___________.回顾总结，反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？课后作业作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．