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1、16.1二次根式(1)教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标:理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.过程与方法目标:提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.情感与价值目标:通过本节的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点关键1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;2.难点与关键:利用“(a≥0)”解决具体问题.教法:1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链,使学生产生认知冲突,感悟新知,建立分式的模型,引导学生观察、类比、参与问题讨论,使感性认识上升为理
2、性认识,充分体现了教师主导和学生主体的作用,对实现教学目标起了重要的作用; 2、讲练结合法:在例题教学中,引导学生阅读,与平方根进行类比,获得解决问题的方法后配以精讲,并进行分层练习,培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法:1、类比的方法 通过观察、类比,使学生感悟二次根式的模型,形成有效的学习策略。2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料,体验一定的阅读方法,提高阅读能力。3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换,达到取长补短,体验学习活动中的交流与合作。4、练习法 采用不同的练习法,巩固所学的知识;利用教材进行自检,小组内进行他检,提高学生的素质。媒体设计:PPT
3、课件,展台。课时安排:1课时。教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.老师点评:问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x=,所以所求点的坐标(,).问题2:由勾股定理得AB=二、探索新知很明显、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(a≥0
4、)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.议一议:1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当a<0,有意义吗?例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.例2.当x是多少时,在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.解:由3x-1≥0,得:x≥当x≥时,在实数范围内有意义.三、应用
5、拓展例3.当x是多少时,+在实数范围内有意义?分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.解:依题意,得由①得:x≥-由②得:x≠-1当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.例4(1)已知y=++5,求的值.(答案:2)(2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:)四、归纳小结本节课要掌握:1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.五、布置作业一、选择题
1.下列式子中,是二次根式的是()A.-B.C.D.x2.下列式子中,不是二次根式的是()A.B.
6、C.D.3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5B.C.D.以上皆不对二、填空题1.形如________的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为________.3.负数________平方根.三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?2.当x是多少时,+x2在实数范围内有意义?3.若+有意义,则=_______.4.使式子有意义的未知数x有()个.A.0B.1C.2D.无数5.已知a、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值.答案:一、1.A2.D3.B二、1
7、.(a≥0)2.3.没有三、1.设底面边长为x,则0.2x2=1,解答:x=.2.依题意得:,∴当x>-且x≠0时,+x2在实数范围内没有意义.3.4.B5.a=5,b=-4板书设计:§16.1.1.二次根式(1)情境引入例2学生板演二次根式的定义例3例1例4小结
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