第25题--压轴题(1)

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1、第25题――压轴题（1）08学年（市北初尤文奕整理）（说明：分类讨论思想是综合题中常见的数学思想，运用分类讨论思想的综合题比比皆是，因此在这里我们仅选取了部分常见的体现不同解题思路的综合题供老师们参考）（一）等腰三角形1、如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．（1）当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；（2）设PH=x,GP=y求y关于x的函数解析式,并写出函数定义城；（3）如果△PGH是等腰三

2、角形,试求出线段PH长.（答案：（1）GH=2；（2）y=（0

3、………………………………1分3、如图5，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于B，大圆的弦BC⊥AB，过点C作大圆的切线交AB的延长线于D，OC交小圆于E．（1）求证：△AOB∽△BDC；图5（2）设大圆的半径为，CD的长为，求与之间的函数解析式，并写出定义域．（3）△BCE能否成为等腰三角形？如果可能，求出大圆半径；如果不可能，请说明理由．25．解：（1）略；（2）函数解析式为，定义域为．（3）当EB=EC时，∠ECB=∠EBC，而∠ECB=∠OBC，∴EBEC．当CE=CB时，OC=CE+OE=CB+

4、OE=2+1=3．………………………………（1分）当BC=BE时，∠BEC=∠ECB=∠OBC，则△BCE∽△OCB．………………（1分）则设OC=x,则CE=,,(负值舍去).∴OC=.…………………………………………………………………（1分）综上所述，△BCE能成为等腰三角形，这时大圆半径为3或．（二）直角三角形ABPCM1、如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B．（1）设BP=x，CM=y．求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域．（2）

5、当△PCM为直角三角形时,求点P、B之间的距离．（答案：（1）y=（0

6、=3，从而cosB=。…………（3分）（2）过点E作EF∥AB，则BF=AE=2，EF=AB=5，FC=10，又BP=x，BQ=12-y,不难得△BPQ∽△FEC，∴，即，…………（6分）∴，…………（8分）（3）显然∠ECQ≠90°，且tg∠ECQ=，CE=，cos∠ECQ=，…（9分）若∠EQC=90°，则CQ=7，即y=7,从而x=；…………（11分）若∠QEC=90°，则cos∠ECQ==，即，DAOB图4y=，从而x=；…………（（13分）综上，x=或x=…………（14分）（三）相似1、如图4：一次函数y=－x+m的图象与二次函数y=

7、ax2+bx－4的图象交于x轴上一点A，且交y轴于点B，点A的坐标为（－2，0）．（1）求一次函数的解析式；（2）设二次函数y=ax2+bx－4的对称轴为直线x=n（n<0），n是方程2x2－3x－2=0的一个根，求二次函数的解析式；（3）在（2）条件下，设二次函数交轴于点D，在轴上有一点C，使以点A、B、C组成的三角形与ADB相似.试求出C点的坐标.（答案：（1）y=－x－2；（2）y=2x2+2x－4；（3）若点C在点A的右边，由（1）得：OA=OB，∠CAB=45而没有一个角等于45，所以这种情况不存在；1，若点C在点A的左边，由（1）（

8、2）可知：点B、D的坐标分别为、1，∴AB=BD=2　OA=2　∠ABD=∠CAB=135∴1）当时，∴OC=4点C的坐标为1，2）当时，∴OC=6点