用横振动法测量固体材料在高温下的弹性模量

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1、用横振动法测量固体材料在高温下的弹性模量实验日期：2010年09月20日班级：物理0801实验人：psy&yzw【实验目的】学习用动态悬挂法测量材料弹性模量。【实验原理】1、悬丝耦合横振动法。式样再做横向弯曲振动时，其振动频率在声频范围内，试样振动。激发信号和接受信号由两根拴在试样节点附近的悬丝来传递，不含各类弛豫过程。2、固有频率与式样的几何尺寸、质量以及弹性模量有如下关系：E=1.6067·K·L3m/d4·f2注：L为式样的长度；K为修正系数；m为试样的质量；d为细长圆棒直径；f为基频频率。在此例中d/L约等于0.04，查询修正系数K值表得K=1.0

2、08。【实验过程】1、测定试样的长度L，直径d和质量m。注：三个物理量在实验前已给出，其中L=150.00mm，d=5.990mm，m=32.84g。2、已知在室温下不锈钢的弹性模量约为200GPa，利用杨氏模量计算公式估算出共振频率f，寻求共振点以方便实验。3、按照实验原理中的示意图搞清实验装置、配置。4、接通电源，进一步调整各仪器参数，观察示波器屏幕上出现大小适中的波形。缓慢调节音频信号发生器的频率和输出讯号的幅度，发现示波器上波形有变化，当波形达到最大时表示试样处于共振状态，这时可以从频率计上读出共振频率。由于试样共振状态的建立需要一个过程，且共振峰

3、十分尖锐，因此在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢的进行。6由于激发传感器、接受传感器、支架、悬丝等部件都有自己的共振频率，都可能以自己的基频或高次谐波频率发生共振。可以采用以下方法来帮助判断：1)测量时尽可能采用微弱的信号激发，这样发生虚假信号的可能性较小。2)发生共振时，迅速切断信号源，试样共振信号是逐渐衰减的，其他共振信号会很快消失。3)在共振频率附近调节激发频率时，示波器上显示的接受信号的振幅有张弛现象。4)若传感器或悬丝等部件发生共振，则对这些部件施加负荷时，共振信号会变化或消失。为避免影响共振频率图像，在实验过程中，不能触碰钢丝。也不能使钢

4、丝接触加热炉的边缘。也不能随意摇晃桌子等造成实验仪器的晃动。5、测出室温下的频率后，接通加热炉电源，将数显温控仪设定到预定值，对样品进行加热。由于加热炉存在热惯性，当设定炉温在某温度时，通电加热到该温度时，虽然炉子停止加热，但炉温会继续上升，然后缓缓下降。因此，在设定炉温时，应该预留因加热惯性炉温上冲的空间。实验中的经验得出为达到某一温度，一般要在到达该温度前的10℃左右切断电源，停止加热。6、随着样品温度的升高，不断调节音频讯号发生器的输出频率，跟踪试样共振频率的变化，使示波器上的波形保持最大。每隔50℃左右测定一次样品共振频率，记入实验数据记录表格，最

5、高温度测到约500℃。7、将炉温降至室温。调整悬丝至新位置，记录此时左右悬丝与相应端面的距离，及共振频率。1)取下钢棒及悬挂丝，用游标卡尺测量左节点距钢棒左端距离及右节点距钢棒右端距离，之后放在仪器上，测量此时的共振频率。2)再次取下钢棒及悬挂丝，将左右节点的位置改变后，再次放在仪器上，再次测量共振频率，记入表格。重复上述操作。8、测量完毕后，切断电源，各仪器复原。【数据处理】61、温度T与频率f的关系图。从上图可以得出：频率f与温度T的关系大致为f=ax+b。2、温度T与弹性模量E的关系图。拟合得到：E=-2*109T+2*1011(公式1)1、由E的相

6、对不确定度公式：频率测量的不确定度Uf：频率计仪器误差为：0.1Hz；在实验过程中，两边节点各据端面31.44mm，30.83mm，根据两节点位置与共振频率的关系曲线可得此项误差约为0.05Hz；6人眼判断波形的误差0.1Hz；Uf=0.1*0.1+0.1*0.1+0.05*0.05Hz=0.0225Hz=0.15Hz（UeE）12=（3ULL）2+（4Udd）2+（Umm）2+（2Uff）2推出：（UeE）1=（3ULL）2+（4Udd）2+（Umm）2+（2Uff）2=x其中x=1.6*10-7+7.13487*10-6+9.27243*10-8+2.

7、25*10-8=7.4101*10-6故：（UeE）1=0.0027224、测温误差对E的影响用公式（1）得出ΔEΔT=E2-E1T2-T1=2*109∵ΔEΔT*TE≤1∴（UeE）2=（ΔEΔT）（ΔT1+ΔT2)/E=（ΔEΔT）（ΔT1T*T+ΔT2T*T)/E=（ΔEΔT）（ΔT1T*T/E+ΔT2T*T/E)≤(ΔT1T+ΔT2T)又有ΔT1T≤1%;ΔT2T≤3%;（UeE）2=4%（UeE）=UeE1*UeE1+UeE2*（UeE）2≈4.01%【实验讨论】1、讨论问题：钢丝左右悬挂点分别距钢棒两端的距离对杨氏模量的影响？扩展实验步骤：悬挂

8、点距钢棒两端距离与共振频率表格6左节点距钢棒左端距离(mm)右节点