圆锥曲线第二定义解题例说(教案)2

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1、课题：圆锥曲线的第二定义解题例说目的要求：1、使学生认识、理解圆锥曲线的第二定义，并会用圆锥曲线的第二定义来解题，在解题中进一步理解圆锥曲线的第二定义。2、在应用圆锥曲线的第二定义解题的过程中，培养学生的计算能力、提高学生的推理能力。"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"圆锥曲线的第二定义出现在例题中，教材中没有专门举例说明其应用，有很多同学对其认识不足，为此本文举例说明第二定义的应用。一、求焦点弦长例1过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A（）、B（），若，求

2、AB

3、的长。解：设AB的中点为E，点A、E、B在抛物线准线l：上的射影分

4、别为G、H、M。由第二定义知：。二、求离心率例2设椭圆=1（a>b>0）的右焦点为，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长度等于F1到准线l1的距离，求椭圆的离心率。解：如图，AB是过F1垂直于x轴的弦，为F1到准线l1的距离，AD⊥l1于D，则

5、AD

6、=

7、F1C

8、，由题意知。由椭圆的第二定义知：三、求点的坐标例3双曲线的右支上一点P，到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2：1，求点P的坐标。解：设点P（）（），双曲线的左准线为l1：，右准线为l2：，则点P到l1、l2的距离分别为。所以，，解得。将其代入原方程，得。因此，点P的坐标为。四

9、、求离心率的范围例4已知椭圆，分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，求椭圆的离心率e的取值范围。解：设点P（），则由第二定义得，。因为为直角三角形，所以。即解得，由椭圆方程中x的范围知。，解得。五、求最值例5已知点A（），设点F为椭圆的右焦点，点M为椭圆上一动点，求的最小值，并求此时点M的坐标。解：如图，过点A作右准线l的垂线，垂足为N，与椭圆交于点M。∵椭圆的离心率∴由第二定义得∴的最小值为

10、AN

11、的长，且∴的最小值为10，此时点M的坐标为（，）编辑心语：学习圆锥曲线知识时，要注意掌握它们的两个定义，并且加以灵活运用，有

12、时会有山重水复疑无路，柳暗花明又一村的感受。