测量与误差分析

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1、第二节测量的一般知识测量定义测量是指人们用实验的方法，借助于一定的仪器或设备，将被测量与同性质的单位标准量进行比较，并确定被测量对标准量的倍数，从而获得关于被测量的定量信息。测量的结果包括数值大小和测量单位两部分。数值的大小可以用数字表示，也可以是曲线或者图形。无论表现形式如何，在测量结果中必须注明单位。测量过程的核心是比较。注意：没有测量单位，测量结果是没有意义的。(写实验报告时应注意)测量方法分为直接测量和间接测量两大类。一、直接测量：就是能直接得到被测量的数值的测量方法。1.直接比较测量法：将被测量直接与已知其值的同类量进行比较，从而求得被

2、测量。所使用的测量工具一般是直读指示式仪表，且已预先用标准量具进行了分度和校准。（如用电压表测电压，游标卡尺测长度）优点：测量过程简单、方便，应用广泛。2.微差测量法：将被测量和与其量值只有微小差别的已知量进行比较，测出这两个量值之间的差值。优点：当已知量精确度很高，而其值又很接近被测量时，用较低精度的测量仪表，也能得到高精度的测量结果。3.零位测量法：通过调整一个或几个已知数值的量使之与被测量达到平衡，从而确定被测量的测量方法。所使用的测量仪表一般包括标准量具和一个指零部件，也称平衡或补偿测量法。（如天平称重，平衡电桥）优点：可获得较高精确度。

3、缺点：测量中需进行平衡操作，测量过程较复杂。二、间接测量：先对一个或几个与被测量有确定函数关系的量进行直接测量，然后通过代表该函数关系的公式、曲线或表格求得被测量。一般来说，间接测量法需要测量的量较多，因此测量和计算的工作量较大，引起误差的因素也较多。通常在采用直接测量很不方便，或误差较大，或缺乏直接测量仪器时，才使用间接测量。比如测物体的密度。有效数字1.概念数字分类：完全准确数字；有效数字。有效数字的构成(读取)：准确部分+一位非准确部分(误差所在位)。(I)物体长度L估读为4.27cm或4.28cm(II)右端恰好与15cm刻度线对齐,准确

4、数字为“15.0”，再加上估读数“0”，则物体长度L的有效数字应记为15.00cm估计值，一般为最小分度值的1/10的整数倍如1/3，π等位数有限，如0.333，3.14159等有效数字位数的特点：a.位数与仪器最小分度值有关，与被测量的大小也有关；如用最小分度值0.01mm的千分尺测量的长度读数为8.344mm，用最小分度值为0.1mm的游标卡尺来测量，其读数为8.34mm。b.位数与小数点的位置（单位）无关；如重力加速度9.80m／s2，0.00980km／s2或980cm／s2都是三位有效数字c.位数粗略反映测量的误差.位数越多，测量的相对

5、误差就越小,如8.344mm，8.34mm的相对误差,原则：五下舍，五上入，整五凑偶。如保留四位有效数字:3.1422.7174.5113.2166.3793.14159—>2.71729—>4.51050—>3.21550—>6.37850l—>7.691499—>7.691拟舍的第一位数字为5，其后无数字或皆为0保留末位为奇数,加1，保留末位为偶数,不变2有效数字的修约第三节误差理论基础一、误差的基本概念真值（Truevalue）：任何一个量的绝对准确值。约定真值：与真值的差可以忽略而可以代替真值的值。误差（error）：用测量仪表对被测量进

6、行测量时，测量的结果与被测量的约定真值之间的差。二、误差分类按表示方法可分为三类:绝对误差相对误差引用误差按性质可分为三类:随机误差(偶然误差)系统误差粗大误差绝对误差：测量结果减去被测量的约定真值所得的差值。绝对误差有符号和单位，它的单位与被测量相同。测量仪器的修正值：就是与绝对误差大小相等、符号相反的量，用C表示。则C=–Δx=x0-x。于是被测量的约定真值x0=x+C。注意：修正值必须在仪器检定的有效期内使用，否则要重新检定，以获得准确的修正值。绝对误差愈小，说明指示值愈接近真值，测量精度愈高。但这一结论只适用于被测量值相同的情况，而不能说

7、明不同值的测量精度。例如，某测量长度的仪器，测量10mm的长度，绝对误差为0.001mm；另一仪器测量200mm长度，绝对误差为0.01mm。这就很难按绝对误差的大小来判断测量精度高低了，这是因为后者的绝对误差虽然比前者大，但它相对于被测量的值却显得较小。为此引入相对误差的概念。相对误差：绝对误差与被测量真值的比值，常用百分数表示，即相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。在上面的例子中显然，后一种长度测量仪表更精确。使用相对误差评定测量精度，也有局限性。它只能说明不同测量结果的准确程度，但不适用于衡量测量仪表本身的精度。因为同一台仪表在整

8、个测量范围内的相对误差不是定值。随着被测量的减小相对误差变大。为了更合理地评价仪表质量；采用了引用误差的概念。引用误差：以仪表的绝对误差