高一数学同角三角函数的基本关系式

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1、1.2.3同角三角函数的基本关系式在单位圆中，角α的终边OP与OM、MP组成直角三角形，

2、MP

3、的长度是正弦的绝对值，

4、OM

5、的长度是余弦的绝对值，

6、OP

7、=1，根据勾股定理得sin2α+cos2α=1.又根据三角函数的定义有sinα=,cosα=所以sin2α+cos2α=1.又知tanα=,所以注意事项：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.(1)当我们

8、知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，求出这个角的其余三角函数值。同角三角函数关系式的应用：(2)此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式。4.常用变形：在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用和变用.例1已知，并且α是第二象限角，求α的其他三角函数值．分析：由平方关系可求cosα的值，由已知条件和cosα的值可以求tanα的值，进而用倒数关系求得cotα的值．解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.例2．已知，求sinα、tanα的值.分析：∵cosα＜0∴α是第二或第三象限角．因此要对

9、α所在象限分类讨论.解：当α是第二象限角时，当α是第三象限角时，例3.已知sinα－cosα=,180º<α<270º.求tanα的值。解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组消去sinα，得5cos2α－cosα－2=0，由方程解得cosα=或cosα=因为180º<α<270º，所以cosα<0，即cosα=代入原方程组得sinα=于是tanα==2.例4化简：解：原式==cosθ.例5化简：解：原式=例6.求证：(1)sin4α－cos4α=2sin2α－1；(2)tan2α－sin2α=tan2α·sin2α；(3)证明：（1）原式左边=(sin2α+co

10、s2α)(sin2α－cos2α)=sin2α－cos2α=sin2α－(1－sin2α)=2sin2α－1右边.所以原等式成立.(2)证明：原式右边=tan2α(1－cos2α)=tan2α－tan2αcos2α=tan2α－sin2α=左边.因此(3)证明：左边=右边∴原等式成立.证明等式的常用方法：1.从等式的一边证得它等于另一边；2.先证明另外一个等式成立，从而推出需要证明的等式成立；3.利用作差(作商)的方法。