随机振动课件（全88页）

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1、第五章随机振动5-1引言5-2随机过程5-3随机过程的数字特征5-4相关函数5-5功率谱密度函数5-6线性系统在随机激励下的响应15-1引言前面三章所考察的振动都是确定性振动―振动系统的规律可以用时间的确定性函数来描述振动系统的物理量可以用随时间变化的确定函数来描述，因此，确定性振动中的物理量在将来某一时刻的值是可以预测的。举例：单自由度系统的简谐强迫振动2自然界和工程上还存在着另一类振动，它们的规律不能用时间的确定函数来描述，但又具有一定的统计规律性。在数学上这类振动可以用随机过程来加以描述。这类振动

2、称为随机振动—非确定而又具有统计规律。举例：车辆行驶时由于路面不平引起的振动3确定性系统+确定性激励确定性响应确定性系统+随机激励随机响应随机系统+任何激励随机响应4随机振动与确定性振动的本质区别在于它一般指的不是单个现象，而是一个包含着大量现象的集合；从集合中的单个现象来看似乎是杂乱的，但从总体来看却存在着一定的统计规律性。因此，它虽然不能用时间的确定函数来描述，但能用统计特性来描述。在确定性振动中，系统的激励与响应之间有着确定的函数关系，而在随机振动中，只能满足于确定它们的统计特性之间的关系。5①介

3、绍随机振动中物理量的描述方法（相关函数、功率谱密度）。②讨论受随机激励的振动系统的激励、系统特性、响应三者统计规律性之间的关系。本章内容：6过程：物理量随时间变化的情况随机过程：无法准确预知物理量随时间的变化情况，但其变化规律服从统计规律随机过程是大量现象的一个数学抽象，理论上是由无限多个无限长的样本组成的集合。：样本函数对于随机现象，我们感兴趣的往往不是各个样本本身，而是力图从这些样本得出总体的统计特性。5-2随机过程7⑴随机过程的所有样本函数在时刻的值构成一个随机变量⑵对随机变量求集合平均称为随机过

4、程在时刻的集合平均值。一般情况下依赖于采样时刻。一、集合平均.平稳过程5-3随机过程的数字特征8、构成两个随机变量对它们的乘积求集合平均称为随机过程于时刻与的自相关函数。它是时差的函数，在一般情况下，它也依赖于采样时刻，反映这两个时刻的随机变量的统计联系。⑶自相关函数9随机过程可以根据其统计特性是否随采样时刻而变化来进行分类。统计特性依赖于采样时刻的过程—非平稳过程统计特性不依赖于采样时刻的过程—平稳过程⑷平稳过程10平稳过程的特点集合平均值为常数相关函数仅仅依赖于时差11二、时间平均.各态历经过程随机

5、过程的每一个样本函数可以在时域内求得:⑴时间平均值对第k个样本求平均补充：求函数的平均值12⑵自相关函数在一般情况下，对于不同的样本将得到不同的和13各态历经过程定义：各个样本的时域统计值都是等同的，而且任一个样本函数在时域的统计值与任一时刻的随机变量的统计值相等。14结论：集合平均与时刻t1无关，而时间平均与样本标号k无关，是过程为各态历经的充要条件。从任何一个样本得出的时间特性就等于集合平均特性，将使数据处理容易的多。举例：半主动悬挂特性评价各态历经过程一定是平稳的，反之不一定。平稳+各个样本的统计

6、特性相同各态历经15例5-1：求正弦函数的相关函数物理意义：表示样本函数与其延时时刻得到的之间波形的相似程度。，相似程度最高。，相似程度最低。16各个样本函数在时刻t1的值构成一个随机变量，考察不大于某个特定的值x这一随机事件，可以得出发生这一事件的概率，它是x的确定函数，在一般情形下也依赖于采样时刻t1。三、概率分布、概率密度（1）对于单个随机变量，最完整的统计描述是给出它的概率分布或概率密度。17由概率论公理有：18随机过程在时刻的概率分布函数②④③①19概率密度函数显然有：取值于区间的概率为：20

7、此外，概率密度函数有下列性质：，极小值，极大值对于平稳过程来说，其概率分布函数和概率密度函数也不依赖于采样时刻。21（2）多个随机变量的联合概率分布设：采样时刻t1与t2的两个随机变量定义：随机过程于时刻t1与t2的二维联合概率分布函数：不大于x1，同时不大于x2的联合概率22性质：23定义：二维概率密度函数类似地，可以定义随机过程X(t)的n维概率分布与n维概率密度函数。对平稳过程，其二维概率密度只是时差的函数24四、矩从随机变量的概率分布出发，可以确定其它一系列统计特性。定义：随机变量X(t1)的n

8、次矩25一次矩：二次矩：26均值μx可视为信号的静态部分x(t)-μx则视为信号围绕其均值波动的动态成分此动态成分的均方值即为方差。二次中心矩：27对于各态历经过程，可以直接从时间平均求得各次矩。28除某些特殊情况外，确定随机变量的概率分布函数和概率密度函数都比较困难。在随机振动中经常遇见的正态分布过程和某些各态历经过程，却可以用一定的程序来计算。五、确定随机变量的概率分布函数和概率密度函数29各态历经过程的集合概率与任何样本的时间概率相同