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1、随机振动(RandomVibration)2011年3月1RandomVibration1随机变量及其统计分析2011年3月2RandomVibration定义：取值具有不确定性（例：投骰子）取值有范围限制（例：骰子1,2,3,4,5,6）取值具有一定统计规律离散型、连续型（例：离散-投骰子，连续-测一批灯泡寿命）数学描述：1.1随机变量(RandomVariable)2011年3月3RandomVibration定义：一随机变量的取值不超过某一给定值的概率（可能性）。例：某草坪上的草低于1米的概率数学描述：设连续型随机变量X(ω)(ω可理解
2、为随机变量所有可能取值的集合)，概率分布函数用P(x)表示，则1.2概率分布函数和概率密度函数2011年3月4RandomVibration典型概率分布函数图MATLAB代码x=-10:0.2:10;y=normcdf(x,0,1);y1(1:length(x))=1;plot(x,y,x,y1)2011年3月5RandomVibration涵义：描述概率的分布密度特性。例：某草坪上的草高度在5~10厘米范围内的概率较大，在其他范围的概率较小。数学表达：设概率密度函数用p(x)表示,则概率密度函数2011年3月6RandomVibration
3、典型概率密度函数图MATLAB代码x=-10:0.2:10;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)2011年3月7RandomVibration1.3几种典型分布之一：均匀分布2011年3月8RandomVibration1.3几种典型分布之二：正态（高斯）分布x=-10:0.2:10;y1=normpdf(x,0,1);y2=normpdf(x,1,1);y3=normpdf(x,0,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)2011年3月9RandomVibration1.3几种典型分布之三：瑞利分布x=0:0.1:10
4、;y1=raylpdf(x,1);y2=raylpdf(x,2);y3=raylpdf(x,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)2011年3月10RandomVibration1.3几种典型分布之四：泊松分布x=0:0.1:10;y1=raylpdf(x,1);y2=raylpdf(x,2);y3=raylpdf(x,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)2011年3月11RandomVibration仅针对两随机变量（二维），其他可类推。二维联合概率分布函数定义：1.4多维随机变量——二维联合概率密度函数2011年3月12
5、RandomVibration1.5随机变量统计特征之一：均值（MeanValue)又称为:数学期望(MathematicalExpectation),一阶原点矩n阶原点矩:(n-thMoment)n阶中心矩:(n-thCentralMoment)2011年3月13RandomVibration1.5随机变量统计特征之二：均方值（MeanSquareValue)又称为:二阶原点矩均方根值(RootMeanSquare—RMS)，又称有效值：2011年3月14RandomVibration1.5随机变量统计特征之三：方差（Variance)又称
6、二阶中心矩标准差(StandardDeviation)2011年3月15RandomVibration1.5随机变量统计特征之四：协方差（Covariance)相关系数(CorrelationCoefficient)反映随机变量X,Y的线性相关程度2011年3月16RandomVibration1.6例1正弦波统计特征在一个周期内处于a~a+dx的概率为：2011年3月17RandomVibration1.6例1正弦波统计特征（续）正弦波均值：正弦波均方值（等于方差）：正弦波均方根值（等于标准差）：2011年3月18RandomVibrati
7、on1.6例2均匀分布统计特征均值：方差：2011年3月19RandomVibration2随机振动统计分析2011年3月20RandomVibration2.1随机场与随机过程随机变量的自变量是空间——随机场随机变量的自变量是时间——随机过程随机振动是一种随机过程——在给定的时间点上振动的值不能事先确定，而是随机出现，是一随机变量。2011年3月21RandomVibration2.2随机振动的样本给定时刻点处值形成随机变量2011年3月22RandomVibration2.3随机振动的概率描述一维情形方差函数均方值函数均值函数概率密度函数
8、概率分布函数2011年3月23RandomVibration自协方差函数自相关函数二维情形概率分布函数2.3随机振动的概率描述（续）2011年3月24RandomV
