改进的半波傅立叶滤波算法

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1、电力系统及其自动化专业第二十一届学术年会论文集·1801·改进的半波傅立叶滤波算法李斌，李永丽，贺家李（天津大学电气与自动化工程学院，天津300072）摘要：为了满足微机继电保护速动性的要求，短数据窗傅立法的滤波精度，同时亦保证了微机保护对故障快速叶算法得到广泛应用。在系统发生故障期间，电压电流信号的响应速度。中包含大量的非周期分量与谐波分量，这将极大的延迟传统2谐波对半波傅立叶算法的影响半波傅立叶算法的收敛速度。为此本文提出了基于狭窄带通滤波与半波傅立叶相结合的快速滤波算法，该算法充分利用2.1半波傅立叶滤波算法了狭窄带通滤波算法

2、对低频和高次谐波良好的抑制作用，同半波傅立叶算法是从全波傅立叶算法的基础时结合了半波傅立叶算法计算实部受衰减直流分量影响小上发展来的，其表达式及离散计算公式为：的特点，形成了新的快速半波傅立叶滤波算法，该算法计算T24速度快，且滤波效果明显优于传统算法。Xr(k)=∫xt)(cosωtdtT0（1）关键词：半波傅立叶算法;狭窄带通滤波;衰减直流分量;N24N2π谐波≈∑x(k−+l)cos(l)Nl=12NT2−4X(k)=xt)(sinωtdt1引言i∫T0（2）N2目前，大多数继电保护的原理一般基于故障后−4N2π≈∑x(k−+

3、l)sin(l)的稳态基频分量，因此，如何从故障暂态信号中快Nl=12N速、准确的对基频电流、电压进行估计是微机保护式中N、k分别表示每周波的采样点数和当前算法面临的主要问题。在通常情况下，估计精度的采样点的序号；X(k)、X(k)分别为半波傅氏算ri高低取决于数据窗的长短。目前常见的微机保护算法计算所得的实部和虚部。考虑输入信号为法有全波、半波傅立叶算法、最小二乘算法与卡尔x(t)=cos(nωt)时，半波傅氏算法的频率响应如图曼算法。全波傅立叶算法能滤除所有整次谐波分1所示。量，稳定性好，但其数据窗需要1个周期，使得继[1,2]

4、电保护对近区故障无法快速反映。最小二乘算法从频域角度看相当于全零点滤波器，但当故障信号模型和干扰信号的分布特性难以准确估计时，其[3,4]滤波精度以及暂态时延无法保证。卡尔曼滤波算法是具有时变数据窗特性的滤波算法，但其噪声[5]参数的在线估计过于复杂，限制了其实际应用。半波傅立叶算法能够在半个数据窗内对故障基频分量进行估算。但其对低频分量的抑制效果不图1半波傅立叶算法的幅频特性好，而且对偶次谐波有一定的放大作用。在完全利电力系统故障时的短路电流中除有基频分量用故障后数据进行滤波时，该算法的时间响应波动外，还包含有衰减直流分量与高次谐

5、波等。而半波[6,7]较大。本文分析了低频分量及高次谐波对半波傅立叶算法对包含直流分量在内的各偶次谐波均傅立叶算法的影响，结合狭窄带通滤波算法提取基无滤除作用，因此，用半波傅立叶算法对基频分量频分量的能力，提出了抑制非周期分量与谐波分量进行滤波计算必然导致很大误差。影响的改进半波傅立叶算法，提高了半波傅立叶算2.2衰减直流分量的影响·1802·电力系统继电保护电力系统故障时，短路电流中往往产生较大的C1、C2的数值即是由于衰减直流分量的存在t−而叠加在基频分量实虚部的误差。C、C的大小衰减直流分量Ieτ，对其进行傅立叶变换可得其12

6、0取决于I、τ、N。设I=1，当每周波采样2400幅频特性为：点时，C、C的大小随衰减时间常数τ的变化如I120I0(jω)=2（3）图3.(a)所示；当衰减时间常数固定为40ms时，C1、2⎛1⎞⎛2πλ⎞C随每周波采样数的变化如图3.(b)所示。⎜⎟+⎜⎜⎟⎟2⎝τ⎠⎝T1⎠式中τ是衰减时间常数，T是工频周期，1λ=ff。τ取不同值时，非周期分量的频谱特1性为：(a)(b)图3C、C的变化曲线12可见，衰减直流分量对半波傅立叶算法虚部的影响系数C远大于对实部的影响系数C。半波傅21立叶算法实虚部频率响应图4所示。显然，半波傅立叶

7、算法的实部对低频分量的抑制效果较好。图2非周期分量的频谱特性可见，衰减直流分量在频域上具有连续的频谱且其频率分量主要集中在低频段内（ff<2.0）。1而且，衰减直流分量电流中直流分量的含量为τI，0与衰减时间常数τ成正比。由图1可见，半波傅立叶算法无法滤除直流以及低频分量，因此衰减直流图4.(a)实部的频率响应图4.(b)虚部的频率响应分量对半波傅立叶算法的影响很大。4改进的半波傅立叶算法3半波傅立叶算法的计算分析4.1狭窄带通滤波算法若忽略高次谐波分量，可将短路电流近似表示狭窄带通滤波算法是利用Z平面零极点设置法为：[8]根据滤波

8、要求设计出来的一种递推式滤波算法。−tτ它能很好的抑制非选定频率的信号，所以它可以较(ti)=Ie+Icos(ωt+ϕ)（4）0111好的抑制随机频率分量，包括衰减直流分量与高次应用半波傅立叶算法（1）、（2）式，可得基谐波等。设要保