Kinematics Analysis on Velocity Field Excited by Fracture Source or Sink Groups Radially Distribu...

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1、ＤＯＩ：１０?３９６９／ｊ?ｉｓｓｎ?１００６－６５３５?２０１４?０４?０２４环形裂缝群激发的渗流场之运动学分析齐成伟（重庆科技学院，重庆４０１３３１）摘要：在Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标系内，对无限大等厚均质水平地层内上下贯通的有限长直裂缝汇（源）激发的渗流场内流体质点的运动学公式（简称“ｔ－公式”）进行了系统和严格的推导和证明。在势流坐标系内，运用平面稳态流速场内流体质点的运动学通式（简称“平稳场运动学通式”），给出了ｔ－公式全新的推导过程。对比发现，平稳场运动学通式给出的推导过程非常简洁。运用

2、平稳场运动学通式，结合Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ求积公式，构建了环形裂缝群激发的渗流场内流体质点的运动学近似公式。平稳场运动学通式可作为水驱油技术的理论基础。关键词：流体力学；流体运动学；渗流力学；渗流运动学；水驱前缘；位时函数；势流坐标系；张量分析中图分类号：ＴＥ３１２文献标识码：Ａ文章编号：１００６－６５３５（２０１４）０４－０１０１－０４［９］支水平井的拟三维产能公式，笔者应用共形映引言［１０］射理论推导出环形裂缝群复势通式：若要迅速而准确地预测渗流场内油水界ｑｐ＝φ＋ｉψｎｎｎｎ面［１

3、－２］的移动变形特征［３－４］，则必须探索流体质点ｐ＝ａｒｃｈ（ｚ－ｓｉ）／（ｓｏ－ｓｉ），{（１）πｚ＝ｘ＋ｉｙ位置与时刻之间的显函数关系，尽管这一直被认为式中：ｑ为每条裂缝在单位厚度地层内的流量（亦［５－６］是流体运动学的理论禁区。称“汇／源强度”），ｍ２／ｓ；ｓ为环形裂缝群的内接圆ｉ笔者于２００９年发表了无限大等厚均质水平地半径，ｍ；ｓ为环形裂缝群的外接圆半径，ｍ；ｎ为裂ｏ层内上下贯通的有限长直裂缝汇（源）激发的渗流２２缝条数；φ为势函数，ｍ／ｓ；ψ为流函数，ｍ／ｓ；ｘ为［７］场内流体质点

4、的运动学公式（简称“ｔ－公式”，其Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标系横轴坐标，ｍ；ｙ为Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标系角标“－”示意裂缝形状）。刊载ｔ－公式的原文中只纵轴坐标，ｍ。有５个关键步骤，部分读者来信反映难以实现重复复数ａ＋ｉｂ有ｎ个ｎ次方根，辐角为［ａｒｃｔａｎ（ｂ／推导，本研究将遵从原文思路给出详尽且严密的推ａ）＋２ｋπ］／ｎ［第Ⅰ象限和正虚轴（ｂ／ａ→＋∞），第Ⅳ导过程。象限和正实轴］或［ａｒｃｔａｎ（ｂ／ａ）＋（２ｋ±１）π］／ｎ［第历经５年钻研，笔者导出了平面稳态流速场内［８］Ⅱ象限和负实轴对应

5、“＋”，第Ⅲ象限和负虚轴（ｂ／ａ流体质点的运动学通式（简称“平稳场运动学通→＋∞）对应“－”］。其中，ａ、ｂ为任意实数，ｋ为任式”）。将运用平稳场运动学通式，重推ｔ－公式，以体现其正确性和简洁性，推导ｔ＋公式以展示其通用意整数。现在规定，选取ｋ＝０对应的方根，如此，性，结合数值积分方法，构建环形裂缝群激发的渗式（３）、（８）、（１９）得以成立。流场内流体质点的运动学近似公式。１?２技术路线１基础准备记任一流线上任一微元段的弧长和平均速率为ｄｓ和ｖ，则流体质点流过该微元段的时间为ｄｔ＝１?１场的复

6、位势ｄｓ／ｖ。然后，对ｄｔ＝ｄｓ／ｖ等号两边积分，求得流体为架构无限大等厚均质水平地层内辐射状分质点运动学公式。收稿日期：２０１３１２２２；改回日期：２０１４０６０５基金项目：中国石油天然气股份有限公司西南油气田分公司项目“长宁喀斯特地区页岩气输气干线施工关键技术与安全措施研究”（ＸＮＳ０３ＪＳ２０１３－２２８）作者简介：齐成伟（１９８３－），男，实验师，２００７年毕业于中国石油大学（华东）石油工程专业，２０１０年毕业于中国石油大学（北京）油气井工程专业，获硕士学位，现从事流体力学和渗流力学基础

7、理论及应用研究。１０２特种油气藏第２１卷１?２?１Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标系边作用以双曲余弦，再运用公式ｃｈ（ξ＋ｉζ）＝Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标系内，流函数有２种表达式：ｙ＝ｃｈξｃｏｓζ＋ｉｓｈξｓｉｎζ，其中ξ和ζ为任意复变函数或复γ（ｘ，ψ），ｘ＝χ（ｙ，ψ），弧微分亦有２种表达式：ｄｓ＝数，得：１＋［?γ（ｘ，ψ）／?ｘ］２ｄｘ，ｄｓ＝１＋［?χ（ｙ，ψ）／?ｙ］２ìïｌ２πφ２πψｘ＝ｃｈｃｏｓï２ｑｑｄｙ。为统一自变量，速率表达式ｖ＝ｖ（ｘ，ｙ）＝｜ｕ（ｚ）í（４）ïｌ２πφ２πψ｜须

8、相应的表达为ｖ＝ν（ｘ，ψ），ｖ＝υ（ｙ，ψ）。ïｙ＝ｓｈｓｉｎî２ｑｑ１?２?２势流坐标系２２由于ｃｈ（２πφ／ｑ）＞１，可运用公式ｃｈς－ｓｈς＝１若无法通过旋转操作使流函数ｙ＝γ（ｘ，ψ），ｘ２将ｃｈ（２πφ／ｑ）表示为１＋ｓｈ（２πφ／ｑ）。由于ψ≠＝χ（ｙ，ψ）变换为单值函数，则Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标系内０，ｑ／２，ｓｉｎ（２πψ／ｑ）≠０。因而可将式（４）变形为：的方法失效。为了对此类流动进行运动学分析，笔者引入势流坐标系（ＳｔｒｅａｍｌｉｎｅＣｏｏｒｄｉｎａｔｅＳｙｓｔｅｍ）ìïｌ