工程光学Chp4习题答案

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1、Chp421．设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为55×55mm，求该照相物镜的最大视场角等于多少？【提示】在照相系统中，底片平面是系统的视场光阑，其大小决定了系统的最大孔径角。【解】照相系统成像关系如图4-1所示照相物镜像面552y'==38.89mm2y′-ωmy'38.89tgωm===.05185f'75f′∴2ωm=548.°图4-1答：该照相物镜的最大视场角为548.°。x2．显微镜目镜的焦距f'2=16.67mm，物镜的垂轴放大率β=−4，物高2y=4mm，物方D孔径角u=−6.8，求物镜的焦距和通光口径，及当K=1、K

2、=5.0、K=0时目镜的通光口径分别应为多大？。如果该显微镜用于测量，问物镜的通光口径和K=5.0时目镜的通光口径需要多大（设显微镜物镜的物面到像面间的距离为180mm）？【提示】一般显微镜和测量显微镜的光束限制情况不同，应分别画图。在求解渐晕问题时，一定要在光路图中画出轴外点的主光线和两条边缘光线。【解】（1）一般显微镜的成像关系和光束限制情况如图4-2所示。由题意知：⎧l'⎪β==−4⎨l目镜物镜⎪⎩()−l+l'=180（出瞳）（孔径光阑）（视场光阑）解得：BA'⎧l=−36mmAF1F1'F2⎨-u⎩l'=144mmB'-ll'1

3、11L-f2l'Z代入公式−=,得'llf'图4-2f'=288.mm在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑D=2()()−ltg−u物°=2×36×tg6.8=10.89mm1111将lz=−()l'+f'2=−160.67mm，f'2=16.67mm代入公式'−=llf'‘求得出瞳距：lz=186.mm‘D'lz186.∵＝，出瞳大小D'=×10.89=.126mmDlz160.67物设B点主光线在目镜上的投射高度为hz，则有l'+f'2160.67hz＝y×=−2×=−.893mml36⎛D'⎞⎛.126⎞当K=1时，目镜的通光口径D

4、目=2⎜hz+⎟=2⎜.893+⎟=19.12mm⎝2⎠⎝2⎠当K=5.0时，目镜的通光口径D目=2hz=2×.893=17.86mm⎛D'⎞⎛.126⎞当K=0时，目镜的通光口径D目=2⎜hz−⎟=2⎜.893−⎟=166.mm⎝2⎠⎝2⎠（2）用于测量时，系统的孔径光阑位于物镜的像方焦平面处，此时的成像关系和光束限制情况如图4-3所示。光线AA平行于光线BB[]()()(°)D=2−ltg−u+y=2×36×tg6.8+2=14.89mm物设B点主光线在目镜上的投射目镜物镜（孔径光阑）B（出瞳）高度为hz，则有（视场光阑）BAyA''

5、l'+f'2−f1AF'F2h＝y×F1z'-u1f1B'131.87-ll'=2×=.916mm288.L当K=5.0时，图4-3目镜的通光口径D目=2hz=2×.916=183.mm答：物镜的焦距为28.8mm，物镜的孔径为10.89mm，当K=1、K=5.0、K=0时目镜的通光口径分别为19.12mm，17.86mm和16.60mm。用于测量时物镜孔径为14.89mm，K=5.0时目镜的通光口径为14.66mm。3．在望远镜系统中，物镜焦距f'1=108mm，目镜的焦距f'2=18mm，假定物镜的口径为30mm，目镜的通光口径为20

6、mm，如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限2视场角等于多少？渐晕系数K=5.0的视场角等于多少？【解】（1）望远镜系统光路如图4-4物镜所示。当光束以ωm入射时，只有边缘一根光线通过目镜边缘，而其它所有yωm光线均被目镜遮拦，所以此时是最大f1’-f2x的视场。根据已知条件和三角形相似关系图4-4x10=108+18+x15解得：x=252mmyx+18252+18再根据三角形相似关系：==得：15x+18+108252+18+108y=107.mmy2ωm=2arctg=11.33°f'1（2）渐晕系数K=5.0时，光路如图4-

7、5所示ω‘f物-f目1D目210图4-5tgω===.00793651‘’f+f108+18物目°‘‘’°∴2ω=9432=.908°°答：极限视场角等于11.33，渐晕系数为0.5的视场角为9.08。4．如果要求上述系统的出瞳离开目镜像方主面的距离为15mm，求在物镜焦面上加入的场镜焦距。【解】如图4-6所示。DD物（孔径光阑）目D场出瞳‘’f物-f目lZ图4-6’D物对场镜成像，位置为l1=−f物=−108mm3111''‘对目镜有'−=’，l2=lZ=15mm，f目=18mml2l2f目可得l2=90mm’‘∵d=l1−l2，l1=

8、d+l2=18+90=108mm111'对场镜'−=‘，代入l1=108mm，l1=−108mm得：llf11场‘f=54mm场答：场镜焦距为54mm。4