混合型多指标灰靶决策模型研究

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1、理论新探混合型多指标灰靶决策模型研究1，211沈春光，党耀国，裴玲玲（1.南京航空航天大学经济与管理学院，南京210016；2.许昌学院法政学院，河南许昌461000）摘要：文章针对决策指标值难以精确化的不确定多指标决策问题，研究了指标值为实数、区间数、三角模糊数三种数据类型同时存在的混合型多指标灰靶决策模型。根据决策灰靶和不确定决策信息的基本内涵，定义了混合型椭球灰靶，在此基础上建立了混合型灰靶决策模型；讨论了指标权重信息完全未知和权重信息部分已知的情形下权重确定问题。通过一个实例说明了模型的实用性和有效性。关键词：灰色系统；

2、区间数；三角模糊数；灰靶决策中图分类号：N941.5文献标识码：A文章编号：1002-6487（2010）12-0017-04究指标值为实数、区间数、三角模糊数三种数据类型同时存0引言在的混合型多指标灰靶决策模型；讨论指标权重信息完全未知和权重信息部分已知的情形下权重确定问题。并将以实例在社会、经济活动中普遍存在着大量的多指标决策问验证模型的有效性与实用性。题，近年来，多指标决策问题成为国内外专家学者研究和探讨的热点，并得到迅速发展。由于决策环境的复杂性和不确1混合型决策数据及其规范化处理定性，决策者往往无法给出效果测度和指标权

3、重的具体数值，而只能以区间数的形式给出，这就使得决策者无法根据传设多指标决策问题有n个被评估对象或拟定的决策方统方法进行决策。近年来，对于决策信息为区间数的决策问题在案组成决策方案集S={S1,S2,…,Sn}；m个评价指标或属性组成国内外引起了广泛重视[1~5]。灰靶决策是灰色系统理论[6,7]中解决指标集A={A,A,…,A}；记M={1，2，…，m}，N={1，2，…，n}，12m多指标决策问题的方法之一，多用于解决生产过程中的技术M1、M2、M3分别为指标为实数、区间数、三角模糊数的下标评估以及项目选择问题。灰靶决策的主

4、要思想是在没有标准集，其中，M1={1，2，…，m}，M2={m1+1，m1+2，…，m2}，M3={m2+1，模式的条件下，对指标集进行测度变换得到统一量纲的欧氏m2+2，…，m}。空间，即灰靶，所有决策对象都在该灰靶上分布。在灰靶中找决策矩阵X=（xij）n×m的取值为：到一个靶心作为标准模式，然后将灰靶中诸决策点与靶心点∈xj∈M，i∈N∈ij1∈∈进行比较，求出不同的靶心距，通过比较靶心距来确定排序。∈∈LUxij=∈[xij，xij]j∈M2，i∈N（1）∈在管理实践中，由于灰靶决策的思路简洁清晰，具有很∈∈LMU∈∈

5、[x，x，x]j∈M，i∈N强的应用性，近年来得到了广泛的应用[8~10]。在理论研究方∈ijijij3面，文献[11]利用效用函数研究了灰信息下的决策，提出了灰最常见的指标类型有效益型指标、成本型指标。设Aj(j=效用函数的概念，给出了灰效用函数存在的公理体系。文献1，2)分别表示效益型、成本型的下标集，则混合型决策数据[12]研究了传统的灰靶极性变换的不相容问题，通过构造一的规范化处理方法如下：个特殊的适中值指标序列，证明了不相容问题的存在性和发（1）对于精确的实数nn生的概率。文献[13]在灰靶决策模型中引入“奖优罚劣”变

6、换2r=x/Σ(j∈A；i∈N)，r=(1/x)/2(j∈A；i∈N)ijij姨xij1ijij姨Σ(1/xij)2算子和指标权重，利用“奖优罚劣”变换算子来统一量纲，建i=1i=1立了加权灰靶决策模型。文献[14]研究了区间数的距离及其（2）对区间数∈n性质，在此基础上，进一步研究了决策矩阵为区间数的灰靶∈LLU∈2∈rij=xij/Σ(xij)决策问题，建立了区间数多指标灰靶决策模型。由于客观事∈姨∈i=1姨(j∈A1；i∈N)∈物的复杂性及人们对事物认识的不确定性，人们往往只能提∈n∈UUL∈r=x/Σ(x)2供其可能的变

7、化范围。本文拟在文献[14]的基础上，进一步研∈ijij姨ij∈i=1基金项目：国家自然科学基金资助项目（70473037）；河南省政府决策招标课题（B688）；南京航空航天大学科研创新基金资助项目（Y0811－091）作者简介：沈春光（1966-），男，河南许昌人，博士研究生，研究方向：灰色决策、人力资源管理。统计与决策2010年第12期（总第312期）17理论新探姨nU姨角模糊数规范化决策矩阵的上界r作为最优效果的评价标姨LUL2ij姨rij=(1/xij)/Σ(xij)姨姨姨i=1LUm姨(j∈A2；i∈N)准。这样就可以

8、避免在多个效果的(r+r)/2或r相等时最优姨ijijij姨n姨ULU姨r=(1/x)/Σ(1/x)2效果无法实现的问题。姨ijij姨ij姨i=1000（3）对三角模糊数设rij为规范化处理后混合决策数据，r0={r1，r2，…，rm}姨0n姨为灰靶的靶心，定义