1维介质光栅近场及其衍射的FDTD分析

《1维介质光栅近场及其衍射的FDTD分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第16卷　第12期强激光与粒子束Vol.16,No.122004年12月HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSDec.,2004文章编号:100124322(2004)1221585205X1维介质光栅近场及其衍射的FDTD分析112朱湘琴,　葛德彪,　柴立群(1.西安电子科技大学物理系,陕西西安710071;2.成都精密光学工程研究中心,四川成都610041)　　摘　要:应用FDTD方法计算了单色平面波斜入射时1维介质光栅的近场,进而求出介质光栅的衍射效率。借助于周期边界条件,整个

2、计算区域为周期结构的一个单元。考虑入射波在两种介质界面上会产生反射和透射,故在总场边界上引入入射波、反射波和透射波。给出了光栅单元截面为矩形和梯形的算例。该方法可用于斜入射情形下具有复杂结构和任意单元截面的介质栅近场及其衍射特性分析。　　关键词:介质光栅;　时域有限差分法;　周期边界条件　　中图分类号:TN24文献标识码:A　　利用二元光学技术能方便地制造出任意相位分布、高衍射效率、高精度的衍射光学元件。在这些衍射光学[1,2]元件中,介质光栅在强激光技术中已得到一定的应用。分析介质光栅性能的数值的方法有

3、两类:一类是半[2]解析的近似方法,如将夫朗和费衍射近似和波动光学理论相结合的方法;另一类是数值方法,如MEI方法,[3～6][3][4]有限元法,单矩法,有限差分法等。其中,MEI方法需要构造2维周期空间的Green函数;有限元法[5][6]以及单矩法则均要涉及到矩阵运算及矩阵存储;有限差分法所构造的有限差分方程不具有通用性。时域有限差分(FDTD)方法直接离散时域麦克斯韦方程偏微分表达形式,具有一些突出的特点,如不需矩阵求逆,便于处理复杂介质目标和复杂形状目标的电磁问题。这些优点使得FDTD方法获得了

4、广泛的应用。已有文[7]献使用FDTD方法分析了单色平面波斜入射时金属光栅的功率反射系数,但目前仍没有文献用FDTD方法来分析介质光栅的近场及其衍射特性。本文使用FDTD方法计算了单色平面波斜入射时介质光栅的近场,并分析了其透射特性。由于采用了周期边界条件,使得计算区域可以为一个周期单元,所以计算量不大。该方法对于任意结构的介质光栅具有通用性。1　方法介绍1.1FDTD递推公式及总场边界　　考虑图1所示的沿z方向无限长的1维介质光栅,沿x方向周期为Tx。y=0为光栅和空气的分界面,上半空间的介电常数和磁导

5、率分别为ε1,μ1,介质中的介电常数和磁导率分别为ε2,μ2。此时,平面波斜入射到[8]介质光栅上所产生的散射属于半空间问题。这一类散射问题可以用FDTD方法进行分析。FDTD方法最[9]初由Yee提出。他提出E,H场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布,每一个E(或H)场分量周围有4个H(或E)场分量环绕,这种抽样方式被称为Yee元胞。在2维直角坐标系中,设所有物理量均与z坐[9]标无关,即5/5z=0。图2给出了2维TM波(E垂直于入射面)Yee元胞示意图。　　设时间离散间隔为Δt,且沿x,y方向的

6、空间离散间隔Δx,Δy满足Δx=Δy=δ,则2维TM波情形下无[10]耗介质的FDTD差分离散式为n+1/21n-1/21ΔtnnHxi,j+=Hxi,j+-[Ez(i,j+1)-Ez(i,j)](1)221δμ(i,j+)2n+1/21n-1/21ΔtnnHyi+,j=Hyi+,j+[Ez(i+1,j)-Ez(i,j)](2)221δμ(i+,j)2n+1nΔtn+1/21n+1/21n+1/21n+1/21Ez(i,j)=Ez(i,j)+Hyi+,j-Hyi-,j-Hxi,j++Hxi,j-(3)δε

7、(i,j)2222考虑到光栅几何结构的周期性,选择如图3所示的介质光栅的一个周期单元作为FDTD计算区域,则(1)式X收稿日期:2004204227;修订日期:2004208216基金项目:国家自然科学基金资助课题(60371018)作者简介:朱湘琴(1978—),女,西安电子科技大学博士生,主要从事电磁场数值计算及电磁波与光散射研究。©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.1586强激光与粒子束　　　　　　　　　　　　

8、　第16卷Fig.1GeometryofdielectricgratingwithrectangularshapeFig.2YeecellinFDTDforTMcase图1　单元截面为矩形的1维介质光栅图2TM波Yee元胞中i=1,2,⋯,M;j=0,1,⋯,Ny-1。(2)式中i=1,2,⋯,M-1;j=0,1,⋯,Ny。(3)式中i=1,2,⋯,M-1;j=1,2,⋯,Ny-1。另外,为保证时域有限差分方法的稳定性,对于2