2017海南高考数学试题

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.()A.B.C.D.2.设集合,.若,则()A.B.C.D.3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,

2、学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为()A.B.C.D.5.设,满足约束条件,则的最小值是()A.B.C.D.6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据

3、以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的()A.2B.3C.4D.5开始输入aS=o,k=1k<6S=S+a·ka=-ak=k+1输出S结束否9.若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为()A.2B.C.D.10.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.11.若是函数的极值点,则的极小值为()A.B.C.D.112.已知是边长为

4、2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,则.14.函数()的最大值是.15.等差数列的前项和为,,,则.16.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)

5、必考题:共60分。17.(12分)的内角的对边分别为,已知.(1)求(2)若,面积为2,求18.(12分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下:0.01430253540455055606570旧养殖法箱产量/kg0.0120.0200.0240.0320.0340.040频率/组距0.0083540455055606570新养殖法箱产量/kg0.0040.0100.0200.0680.0460.040

6、频率/组距(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2a+bc+da+c(b+d)19.(12分)PME

7、DCBA如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形BCD,E是PD的中点(1)证明:直线平面PAB(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为,求二面角M-AB-D的余弦值20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=-3上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(12分)已知函数且.(1)求a;(2)证明:存在唯一的极大值点,且.(二)选考题:共10分

8、。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知,证明:(1);(2).

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