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《2014届广东省梅县东山中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、东山中学2013－2014学年度第一学期高三文科数学中段试题一、选择题（5×10=50分）1．已知集合,，则（）A.B.C.D.2．若复数为纯虚数，则实数x的值为（）A．B．0C．1D．或13．已知点,则直线的倾斜角是（）A．B．C．D．4.函数的定义域是（）A.B.C.D.5．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若②③若④若其中正确的命题是（）A．①B．②C．③④D．②④6．数列是等差数列,,,则数列前项和等于（）A．B．C．D．7．在△ABC中，所对的边长分别是，且则c＝（）A．1B．2C．－1D．8.平面向量与的夹角为，，
2、，则（）A．B．C．D．79．已知变量的最大值为（）·13·A．0B．C．4D．510．如图1，正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（）A.B.C.12D.24二、填空题（5×4=20分）（一）必做题（11~13题）11．。12．设等比数列的公比为q＝2，前n项和为，则＝。13．已知关于的不等式＜0的解集是，则。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只计14题的分）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系
3、,则直线截圆所得的弦长等于。15.（几何证明选讲选做题）如图2,中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10，AE=4，那么BC=。三、解答题（本大题共6小题，共80分.）16．（本小题满分12分）设函数(,)，且以为最小正周期。·13·（1）求的值；（2）已知，，求的值。17．（本小题满分13分）设向量，，其中。（1）若，求的值；（2）在（1）条件下求△的面积。18．（本小题满分13分）已知二次函数，满足条件，且方程有两个相等实根。（1）求的解析式；（2）若在区间上是单调函数，求的取值范围。19．（本小题满分14分）ABC
4、DdEFGPABCDEFGPH。（1）求证：；（2）求证：平面平面EFG；（3）求三棱锥P—EFG的体积。·13·20．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且。（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和。21．（本小题满分14分）已知，函数。（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围。东山中学2013－2014学年度·13·第一学期高三文科数学中段
5、试题答卷班级姓名座号成绩一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.12345678910二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（一）必做题111213（二）选做题1415三.解答题：本大题共6小题，共80分.16（12分）17（13分）·13·18（13分）·13·ABCDdEFGPABCDEFGPH19（14分）·13·班级姓名座号20（14分）·13·21（14分）·13·东山中学2013－2014学年度第一学期高三文科数学中段试题答案一.选择题：12345678910DACBDBBBCA二.填空题：11.12.13.-214.41
6、5.15三、解答题16.（12分）解：（1）∵,∴,∴………3分∴…………5分（2）∵∴,∵∴…………9分∴……12分17.（13分）解：（1）依题意得，，…………2分，…………4分．，．……………………6分（2）由，得．……………………8分，…………………11分△的面积为．…………………12分18.（13分）解：（1）∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的图象关于直线x=1对称。∴f(x)的对称轴=1.①-----------3分又f(x)=x，即ax2+(b-1)x=0有等根∴②-----------6分由①，②解得：∴-----------8分·
7、13·(2)∵，且在区间上是单调函数ABCDdEFGPABCDEFGPH∴即∴-----13分19.（14分）（1）证明：连接GH，FHE，F分别为PC，PD的中点，G，H分别为BC，AD的中点，E，F，H，G四点共面。F，H分别为DP，DA的中点，平面EFG，平面EFG，平面EFG…………4分（2）证明：平面ABCD，平面ABCD又ADDC，且平面PDAE，F分别为PC，PD的中点平面PDA又平面EFG，平面PDA平面EFG。…………8分（3）解：平面ABCD，平面ABCD，ABCD为正方形，平面PCD，，……14分20.（14分）（1）证明：当时，，解
8、得．…………1分当时，．即………2分∵为常数，且，∴．……………3
