高考数学普通高等学校招生全国统一考试文科数学

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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试文科数学（Ⅱ）第Ｉ卷（共60分）一．选择题1、已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝（A）9(B)6(C)5(D)32、已知集合，则（A）　　　　（B）（C）　　　（D）3、函数的最小正周期是（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）4、如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为（A）　　　　（B）（C）　　　　（D）5、已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是（A）　　　　（B）6　　　　（C）　　　　（D）126、已知等

2、差数列中，，则前10项的和＝（A）100(B)210(C)380(D)4007、如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12,则（A）4　　　（B）6（C）8　　　　（D）98、已知函数，则的反函数为（A）　（B）（C）　（D）9、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）10、若则（A）　　　　（B）（C）　　　　（D）11、过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（A）（B）（C）（D）12、5名志愿者分到3所学校支教，每个学

3、校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。13、在的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）14、圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比＿＿＿＿＿。15、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率16、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄

4、、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分１２分）在,（I）求边的长；（II）若点18、（本小题满分１２分）设等比数列的前n项和为，19、（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率

5、。（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。20、（本小题满分为１２分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；（II）设求二面角的大小21、（本小题满分为１４分）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。22、（本小题满分１２分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。2006普通高等学校招生全国统一考试文科数学（Ⅱ）参考

6、答案一、选择题：BDDDCBBBACDA二、填空题：13、4514、15、16、25。三、解答题：17、解：由，由正弦定理知………………………………6分（Ⅱ）……………………9分由余弦定理知……12分18、解：设{}的公比为q，由知q≠1，所以得……………………①…………………………②由①、②得………………………………8分将q=2代入①得所以将q=-2代入①得所以……………………………………12分19、解：设Ai表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1；Bi表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2。（Ⅰ）依题意所求的概率为（Ⅱ

7、）解法一：设所求的概率为……………………12分解法二；所求概率为……………………………12分20、解法一：（Ⅰ）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO又CC1B1B，所以EODB，则EOBD为平行四边形，ED∥OB……………………2分∵AB=BC，∴BO⊥AC，又面ABC⊥面ACC1A1，BO面ABC，故BO⊥面ACC1A1∴ED⊥面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1∴ED⊥BB1ED为异面直线AC1与BB1的公垂线…………………………6分（Ⅱ）联结A1E，由AA1=AC=AB可知，A1ACC1为正方形，OBADA1B1C1zECxy∴

8、A1E⊥AC1由ED⊥面A1ACC1和ED面ADC1知面ADC1⊥面A1ACC1ED⊥A1E则A1E⊥面ADE。过E向AD作垂线，垂足为F，连结A1F，由三垂线定理