《演绎推理》（人教a版）

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1、人民教育出版社A版高中（选修1-2）畅言教育《演绎推理》◆教材分析本节选自是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修1-2第2章的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。◆教学目标【知识与能力目标】了解演绎推理的含义和特点，会将推理写成三段论式的形式。【过程与方法目标】学生经历发现问题、解决问题，了解合情推理和演绎推理的区别与联系。【情感与态度目标】了解演绎推

2、理在数学证明中的重要地位和在日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。用心用情服务教育人民教育出版社A版高中（选修1-2）畅言教育◆教学重难点◆【教学重点】演绎推理的含义与三段论推理及合情推理与演绎推理的区别与联系。【教学难点】演绎推理的应用。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程新课导入从前，有一个懒人得到一大瓮的米，便开始想入非非：“如果我卖掉这些米，用卖米的钱买来尽可能多的小鸡，这些小鸡长大后会下很多蛋，然后我把鸡和蛋卖了，再买来许多猪，当这些猪长大的时候，便会生许多小猪，等小猪长大后再把它们全卖了，

3、我就有钱买一块地了，有了地便可以种甘蔗和谷物，有了收成，我就可以买更多的地，再经营几年，我就能够盖上一幅漂亮的房子，盖好房子后，我将娶一个世上最美的女人做妻子！”懒人兴奋得手舞足蹈，一脚踢翻了米瓮，米落在地上，一大群鸡把米啄食精光，小鸡、猪、土地、房子和妻子，一切的一切都成了泡影，尽管懒人的结局是可悲的，但他的演绎术却值得称道。新课讲授1.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。简言之，演绎推理就是由一般到特殊的推理。2.三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前腿--

4、-已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论---根据一般原理，对特殊情况做出的判断。其一般推理形式为大前提：M为P小前提：S为M用心用情服务教育人民教育出版社A版高中（选修1-2）畅言教育结论：S是P利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也具有性质P。3.在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明工具，而合情推理的结论不一定正确。4.合情推理

5、与演绎推理的区别：（1）推理形式：合情推理是从部分到整体，个别到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理；（2）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确；（3）推理作用：合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理。例题讲解例题1.演绎推理是（）A.部分到整体，个别到一般的推理B.特殊到特殊的推理C.一般到特殊的推理D.一般到一般的推理答案：C【解析】演绎推理是由一般到特殊的推理。例题2.“所有9的倍数都是3的倍数，其奇数是

6、9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（）A.小前提错B.结论错C.正确D.大前提错答案：C【解析】9=3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确。例题3.已知在梯形ABCD中(如图)，DC＝DA，AD∥BC．求证：AC平分∠BCD．(用三段论证明)用心用情服务教育人民教育出版社A版高中（选修1-2）畅言教育【解析】∵等腰三角形两底角相等，大前提△ADC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，小前提∴∠1＝∠2。结论∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提∠1

7、和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角，小前提∴∠1＝∠3。结论∵等于同一个角的两个角相等，大前提∠2＝∠1，∠3＝∠1，小前提∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD。结论教学总结1.在演绎推理中，大前提必须是正确的，小前提必须是大前提的特殊情况，否则，结论不可靠；2.演绎推理是从一般到特殊的推理，结论具有可靠性，是数学证明的主要形式.演绎推理的过程，就是由一个或多个三段论组合的逻辑分析过程；3.应用“三段论”进行推理时，若大前提是人们熟知的定理、公理、性质等，在解题表述中可以省略。◆教学反思略。用心用情服务

8、教育