2.1.1曲线与方程

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1、浙江省鉴湖中学10级高二数学圆锥曲线与方程选修2-1§2.1.1曲线与方程教学目标：了解曲线的方程、方程的曲线等概念教学重点：曲线的方程和方程的曲线的概念教学难点：曲线的方程和方程的曲线的概念一、复习回顾：复习1、画出函数的图象．复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．二、数学建构探究：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题：能否写成，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1．曲线上的点的坐标，都是的解；2．以方程

2、的解为坐标的点，都是的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线．注意：1°如果……，那么……；2°“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3°曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4°曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．三、数学应用例１、证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．例２、到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？浙江省鉴湖中学10级高二数学圆锥曲线与方程选修2-1例３、已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线

3、（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？一、当堂反馈1、练1、下列方程的曲线分别是什么？(1)(2)(3)练2、直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中，，+=，则点的轨迹为()．A．射线B．直线C．圆D．线段练3、离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？2、求曲线的方程的步骤：①建系，设点；②写出点的集合；③列出方程；④化简方程；⑤验证．浙江省鉴湖中学10级高二数学圆锥曲线与方程选修2-1作业;班级;姓名：1、点，，是否在方程的图形上？2、解答下列问题，并说明理由：（1）点是否

4、在方程所表示的曲线上；（2）已知方程表示的曲线F经过点，求m的值。3、（1）求方程的曲线经过原点的充要条件是。（2）求方程的曲线经过原点的充要条件。4、（1）已知：，点在曲线上，则的值是；（2）方程表示的图形是。5、方程表示的图形是（）A.两条平行直线B.两条相交直线C.有公共端点的两条射线D.一个点6、“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、若曲线上的点的坐标满足方程，则下列说法正确的是（）A.曲线的方程是B.方程的曲线是C.坐标不满足方程的

5、点都不在曲线上D.坐标满足方程的点都在曲线上8、若直线与的交点在曲线上，则的值是。[来源:学科网ZXXK]浙江省鉴湖中学10级高二数学圆锥曲线与方程选修2-19、求方程所表示的曲线。[来源:学+科+网][来源:Z#xx#k.Com]10、画出方程所表示的曲线。11、已知在曲线上，P也在曲线上，求证：点P在曲线上（）