5-7电磁场的动量和动量流

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1、§6电磁场的动量和动量流关于场和电荷构成的系统：1.能量守恒定律回顾2.动量守恒定律3.辐射压力1、场和电荷构成的系统的能量守恒定律回顾d1）电磁能流密度矢量（Poynting矢量）(s)①描述能量在场内的传播的特点；②在数值上等于单位时间内垂直流过单位横截面的电磁能量。ddd能流密度：s=E×H2）对于线性介质，电磁场能量密度：1⎛212⎞w=⎜⎜εE+B⎟⎟2⎝μ⎠ddS3）能量守恒定律的积分形式ds单位时间内，通过闭合=界面流入S内的能量单位时间内，电磁场对+单位时间内，V内V内自由电荷所做功电磁场的能

2、量增加量ddddd−∫Ss⋅dS=∫Vf⋅vdV+∫VwdVdt2、电磁场的动量和动量守恒定律①电磁场不仅具有能量，也具有动量；②动量守恒定律也是一个基本的物理定律。③电磁场的动量以及其动量守恒定律的数学形式如何？1）牛顿第二定律电磁场作用在体系上的机械作用力——等于电荷系统的动量在单位时间内的变化率。电荷系统的动量在单位时间内的变化率dddGdddF=∫fdV=∫gdVdtVdtVdg——电荷系统的动量密度；df——作用在电荷系统的力密度。2）带电体系所受力密度——洛仑兹力ddddf=ρE+J×B——单位体

3、积的电荷系统动量的变化率。3）洛仑兹力可表示成如下的对称形式d⎡dd1dd1⎛212⎞>>⎤f=∇⋅⎢ε0EE+BB−⎜⎜ε0E+B⎟⎟I⎥μ2μ⎣0⎝0⎠⎦∂dd−ε()E×B0∂td∇⋅D=ρ,1dddd真空：H=B,D=εE∇⋅B=00μd0dd∂D∇×H=J+,dd∂tdρ=∇⋅D=ε0∇⋅Ed∂B∇×E=−dd∂tdd∂D1d∂EJ=∇×H−=∇×B−ε0∂tμ0∂tddddf=ρE+J×Bd()dd1()dd∂Ed=ε∇⋅EE+∇×B×B−ε×B00μ∂t0d∇⋅B=0ddd1dddf=ε0(∇⋅

4、E)E+(∇⋅B)Bd∂Bμ0∇×E=−∂tdd1dd+ε0(∇×E)×E+(∇×B)×Bμ0dd∂Edd∂B∂dd−ε0×B−ε0E×=−ε0(E×B)∂t∂t∂tddd∂Bdd∂Bd∇×E+=0()∇×E×E+×E=0∂t∂tdddd∂B()∇×E×E−E×=0∂tdddddf=[]ε()∇⋅EE+ε(∇×E)×E00⎡1()dd1()dd⎤+⎢∇⋅BB+∇×B×B⎥μμ⎣00⎦∂dd−ε()E×B0∂tdddddd利用以下两个恒等式：∇⋅(EE)=(∇⋅E)E+(E⋅∇)Edddd1()()2∇×E×E

5、=E⋅∇E−∇E2dddeee证明矢量运算公式：ddxyza×b=aaadddd1xyz()()2∇×E×E=E⋅∇E−∇Ebbb2xyz等式左边的x分量：ddddd[(∇×E)×E]x=[(∇×E)yEz−(∇×E)zEy]ex⎡⎛∂Ex∂Ez⎞⎛⎜∂Ey∂Ex⎞⎟⎤d=⎢⎜−⎟Ez−⎜−⎟Ey⎥ex⎣⎝∂z∂x⎠⎝∂x∂y⎠⎦d⎛⎜∂Ez∂Ey⎞⎟d⎛∂Ex∂Ez⎞d⎛⎜∂Ey∂Ex⎞⎟d∇×E=⎜−⎟ex+⎜−⎟ey+⎜−⎟ez⎝∂y∂z⎠⎝∂z∂x⎠⎝∂x∂y⎠[]()dd⎡⎛∂Ex∂Ez⎞⎛⎜∂Ey

6、∂Ex⎞⎟⎤d∇×E×Ex=⎢⎜−⎟Ez−⎜−⎟Ey⎥ex⎣⎝∂z∂x⎠⎝∂x∂y⎠⎦⎡dd12⎤等式有右边的x分量：⎢(E⋅∇)E−∇E⎥⎣2⎦x⎛∂∂∂⎞d1∂222d=⎜Ex+Ey+Ez⎟Exex−()Ex+Ey+Ezex⎜⎟⎝∂x∂y∂z⎠2∂x⎡∂Ex∂Ex∂Ex∂Ex∂Ey∂Ez⎤d=E+E+E−E−E−Ee⎢xyzxyz⎥x⎣∂x∂y∂z∂x∂x∂x⎦⎡⎛∂Ex∂Ey⎞⎛∂Ex∂Ez⎞⎤d=⎢Ey⎜⎜−⎟⎟+Ez⎜−⎟⎥ex⎣⎝∂y∂x⎠⎝∂z∂x⎠⎦ddddd1dddd∂ddf=ε[]()()

7、∇⋅EE+∇×E×E+[(∇⋅B)B+(∇×B)×B]−ε()E×B00μ∂t0dddd()()∇⋅EE+∇×E×E2222∂Ed∂Ed∂Ed∇E=e+e+edddd1xyz=()()E⋅∇E+∇⋅EE−∇E2∂x∂y∂z2dd1=∇⋅()EE−∇E22dddddd2⎛E00⎞⎛e1e1e2e1e3e1⎞>>2⎜2⎟⎜dddddd⎟dd1⎛>>2⎞IE=⎜0E0⎟⎜e1e2e2e2e3e2⎟=∇⋅()EE−∇⋅⎜ΙE⎟⎜2⎟⎜dddddd⎟2⎝⎠⎝00E⎠⎝e1e3e2e3e3e3⎠(d)d(d)ddd1⎛>

8、>2⎞类似得∇×B×B+∇⋅BB=∇⋅(BB)−∇⋅⎜ΙB⎟2⎝⎠dddddddddd1∇⋅(EE)=(∇⋅E)E+(E⋅∇)E,()()2∇×E×E=E⋅∇E−∇E2d⎡dd1dd1⎛212⎞>>⎤∂ddf=∇⋅⎢ε0EE+BB−⎜⎜ε0E+B⎟⎟Ι⎥−()ε0E×Bμ2μ∂t⎣0⎝0⎠⎦d∂dd或者f+()ε0E×B∂t⎡⎛dd1dd⎞1⎛212⎞>>⎤=−∇⋅⎢−⎜⎜ε0EE+BB⎟⎟+⎜⎜ε