珠链喷泉中的动量流和能流

《珠链喷泉中的动量流和能流》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、珠链喷泉中的动量流和能流　　摘要：本文通过对珠链喷泉的模型建构，用动量流和能流的概念定量地讨论了这一有趣的现象，画出了珠链中的动量流图和能流图。　　关键词：珠链喷泉；对流动量流；传导动量流；能流　　中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1003-6148（2016）11-0014-4　　自从《纽约时报》上发表“珠链喷泉”（chainfountain）现象以来，它至少已成为世界各地的物理学家们餐桌上讨论的话题之一[1，2]。人们不只一次地要笔者用动量流来解释这一现象。确实，珠链喷泉似乎注定要成为演示动量流概念的例子。　　人们会问，为什么珠链会上升，即为什么它不直接从容器的

2、边缘流出？笔者将计算在没有能量耗散的条件下（除珠链撞击地面外）喷泉的高度，如图1中所示的h，同时也将定义一个开始时各链的连接处无耗散的必要条件。　　为此，我们先分析其动量流，然后再分析其能流。最后我们将讨论，为了满足无耗散的条件，开始时（或珠链连接处上跳时）的情况。8　　由于我们将多次提到珠链的构成，我们将给出珠链连接处的设计情况，如图2所示，每个连接由一根杆组成，在杆上固定着一个珠子。珠子携带着珠链的全部质量，因而杆子被假定为无质量，且可弹性地弯曲。杆与杆之间用铰链连接。每个珠子在杆子上的情况基本符合珠链喷泉的工作原理。这一点将在第3节中讨论。　　1动量流　　根据需要，我们只考

3、虑动量的竖直分量（即z分量），并规定向下为运动的正方向。　　一支运动着的、处于拉伸状态的珠链传输着动量。其中，有两种动量流：对流动量流（convectivecurrent）和传导动量流（conductivecurrent）。　　（1）对流动量流　　对流动量流的提出基于每个珠子由于具有质量和速度因而具有动量这一事实。由于珠子在运动，所以动量随珠子一起流动。　　传导动量流的提出基于杆子处于拉伸状态这一事实。这一动量流的分量与珠链的运动无关。它的强度等于我们通常所说的力。　　我们可以认为，珠子携带着对流动量流，杆子携带着传导动量流。　　我们设：　　Fc=对流动量流，　　Fs=传导动量流

4、[下标“s”表示杆子（stick）]。　　对流动量流等于速度和质量流Im的乘积：　　Fc=v?Im；　　质量流可以写为：　　Im=λ?v，　　式中λ是单位长度珠链的质量。　　这样，对流动量流可表示为：8　　Fc=v?Im=λv2。　　珠链的每一位置具有相同的对流动量流的绝对值。在珠链的竖直部分（左右两部分）的动量流的方向均为竖直向下，如图3所示。在珠链的右部分，正的动量向下流动；在左部分，负的动量向上流动（等效于正的动量向下流动）。　　珠链左右竖直部分的对流动量流（浅色部分）相等。用浅色表示的对流动量流向下流，用深色表示的传导动量流向上流。在流的过程中，新的动量流通过引力场从地球

5、流入珠链。　　（2）传导动量流　　由于杆子处于拉伸状态，在左右两部分的杆子中的传导动量流的z分量均向上流，如图3所示。并且，在向上的方向上，其绝对值不断增大，这是因为在向上的方向上有动量通过引力场从地球流入珠子。每一长度l所增加的动量流为：　　FG/l=λ?g。　　在珠链右边的竖直段的最低端（即C点），传导动量流为零。在顶部（即A点），传导动量流为：　　FG=λ?g?（h0+h）。　　现在我们来分析珠链左边的竖直段。8　　在U形顶部转折处A点，珠链左右段之间没有相互交换的z动量流。在顶部，对流动量流和传导动量流的z分量均为零。因此，在这一点没有z动量流流过。由于这个原因，向下流动

6、的对流动量流的绝对值等于向上流动的传导动量流的绝对值。我们来分析在珠链顶部（实际上在弯曲部分的下方）的传导动量流FS，A：　　FS，A=FC=λv2。　　在底部（即B点），传导动量流比A点的小λ?g?h。因此，我们有：　　FS，B=FS，A-λ?g?h=λv2-λ?g?h。　　到达B点的对流动量流λv2必定流到了某处，然而，向上的传导动量流是不充足的。我们必须避免λv2向上流，但只有（λv2-λ?g?h）向上流。这里有多余的部分λ?g?h。如果没有其他动量流流出，这一项将为零，h也将为零，珠链就不可能发生喷泉现象。额外的动量流只能流到盛珠链的容器中，最终流入地球（E）。珠链能产生

7、喷泉现象的事实表明，这流出的动量是存在的。我们尚不知道这动量流FE为什么和怎样离开珠链进入地球，但我们知道它必定等于　　FE=λ?g?h（1）　　在顶部A处，向上的动量是如何转变为向下的动量的？关于这一点，我们再说一句。这一过程并不刚好发生在所确定的高度，而是发生在珠链从竖直向水平开始弯曲的地方。　　2能流　　我们可以用分解动量流的方法来分解珠链中的能流。　　对流动量流伴随着动能一起流动：　　跟对流动量流一样，能流的这一分量在珠链各处具有相同的值。在珠链的左部分，它向上流，即与动