11、3两条直线的位置关系

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1、区级课题：高二数学问题设计的实验与研究学案2011021411.3两条直线的位置关系（1）学习目标：理解两条直线的交点就是它们所对应的一次方程组的解，会求两条相交直线的交点；掌握根据方程组解的情况判断两条直线平行、相交或重合的方法；理解两条直线的位置关系在它们的方向向量及其法向量的关系上的反映，理解“形”与“数”之间的联系.通过对两直线位置关系的讨论，运用已有知识解决新问题的能力，提高运用数形结合、分类讨论等思想方法的能力.学习重点及难点求两条直线的交点，掌握判断两条直线的位置关系的方法；两条直线的位置关系与相应的方程组的解的个数之间的对应.学习过程：一、提

2、问导入1、平面上两条直线有几种位置关系？各有什么几何特征？2、在直角坐标系中，这三种位置关系在直线方程上是怎样体现的呢？二、学习新课关于两直线的交点、位置关系1、概念引入问题：（1）如何求两条直线的交点？（2）观察下列两条直线的位置关系？①；②；③．2、概念形成一般地，设两条直线的方程分别为：（不全为零）……①：（不全为零）……②如何求两条相交直线的交点坐标？回忆上学期的讨论方法。结论：5区级课题：高二数学问题设计的实验与研究学案20110214当时，方程组(Ⅰ)有唯一的解为，此时、相交于一点，交点坐标是.当且中至少有一个不为零时，方程组(Ⅰ)无解，此时、没

3、有公共点，即直线与平行.当时，方程组(Ⅰ)有无穷多个解，此时、有无数多个公共点，即直线与重合.3、概念的辨析两条直线的位置关系与其方程的系数之间的关系:与相交方程组(Ⅰ)有唯一解即（交差相乘不等；当x,y的系数都不为0时，。）；与平行方程组(Ⅰ)无解且中至少有一个不为零（x,y的系数交叉相乘相等，另外两组系数至少有一组交叉相乘不等；当x,y的系数以及常数项都不为0时，）；与重合方程组(Ⅰ)有无穷多解（三组系数任意两组交叉相乘相等；当x,y的系数以及常数项都不为0时，；）.提示：前者是从行列式的角度（含参数），后者从比例的角度（不含参数），也可从向量和斜率的角

4、度来讨论。4、例题分析例1判断下列直线的位置关系（1）………()（2）………()（3）………()5区级课题：高二数学问题设计的实验与研究学案20110214例2已知两条直线与;求当m为何值时，两条直线有如下位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）重合；(4)垂直。例3（1）求经过点（1,1）且经过直线与直线的交点的直线方程．（2）求经过直线与直线的交点且与直线平行的直线方程．（2）求经过直线与直线的交点且与直线垂直的直线方程．例4若三条直线：，：，：，当为何值时，三条直线不能构成三角形？天天练1、判断下列直线的位置关系（1）………()（2）………()（3）…

5、……()2、若直线与直线重合，求实数m和n的值。5区级课题：高二数学问题设计的实验与研究学案201102143、讨论下列直线的位置关系（平行、相交、重合，相交时求出交点坐标）（1）；（2）；4、已知直线，求当b、c为何值时，两条直线有如下位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）重合;(4)垂直。5、已知直线，求当m为何值时，两条直线有如下位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）重合；(4)垂直。6、直线与直线的交点在第二象限，求实数n的取值范围。课后针对性练习1、直线恒经过的固定点为；2、若三条直线交于一点，则a+b=；3、“a=3”是“直线ax+2y+3a

6、=0与直线2x-ay+7=0垂直”的条件；4、顺次连接A(-7,0),B(2,-3),C(5,6),D(-4,9)所组成的图形的形状为….（）A.梯形；B.平行四边形；5区级课题：高二数学问题设计的实验与研究学案20110214C.正方形；D.菱形；5、判断下列各组直线的位置关系；如果它们相交，求其交点坐标。（1）（2）（3）（4）6、已知集合，，且为空集，求实数a的值。7、若三条直线：，：，：，当为何值时，三条直线不能构成三角形？8、已知直线与直线，当两条直线满足下列条件时，求m、n的值。（1）；（2），且直线在y轴上的截距为-19、（1）求经过直线与直线

7、的交点，且与直线垂直的直线方程；（2）求经过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程；5