2010-2011学年九年级第一学期数学寒假作业(8)

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1、2010-2011学年九年级第一学期数学寒假作业（8）1．已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.(1)　若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；AOABCDA’xAyxA(2)　若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边ＯＡ恰好与ｘ轴重叠，点Ａ落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).解：2.已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=的图像上.小明对

2、上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.　　（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是　　（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦　　　，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦　；　（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点

3、M的坐标．yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第2题图)　　　解：3．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与的数量关系时，从点、向对边作垂线段、11，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：⑴　当直线l与方形环的对边相交时（如图），直线l分别交、、、　　　于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；⑵　当直线l与方形环的邻边相交时（如图），l分别交

4、、、、于、、、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.解：4．如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；xyDACOP　（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．解：5．如图，

5、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，点P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合)，DE⊥AP于点E．设AP=x,DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．116．如图，⊙O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是．7.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3)，直线与BC边相交于点D.（1）求点D的坐标；（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）

6、设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.8．Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3．点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至与点O重合时，运动结束．在上述运动过程中，⊙G始终是一个以AB为直径的圆.（1）试判断在运动过程中，原点O与⊙G的位置关系，并说明理由；（2）设点C坐标为(x,y)，试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取

7、值范围；（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长．9．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度始终保持不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A.B.C.D.1011．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则=．11.一家计算机专卖店A型计算器每只进价12元，售价元，多买优惠：凡是一次买只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，

8、某人买只计算器，于是每只降价（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专卖店当一次销售（x＞10）只时，所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了只，乙买了只，店主却发现卖46只赚的