2010高考数学第一轮复习(5)三角函数的证明与求值

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1、2010高考数学第一轮复习（5）三角函数的证明与求值一、选择题：（10×5=50分）1.若为第三象限，则的值为（）A.3B.－3C.1D.－12.以下各式中能成立的是（）A.B.且C.且D.且3.sin7°cos37°－sin83°cos53°值（）A.B.C.D.—4.若函数f(x)=sinx,x∈[0,],则函数f(x)的最大值是()A.B.C.D.5.条件甲，条件乙，那么（）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的充要条件C.甲是乙的必要不充分条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件6.、为锐角a=sin()，b=，则a、b之间关系为（）A.a＞bB.b＞aC.a=bD.不

2、确定7.(1+tan25°)(1+tan20°)的值是()A.-2B.2C.1D.-18.为第二象限的角，则必有（）A.＞B.＜C.＞D.＜9.在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC等于（）A.B.C.或D.610.若a>b>1,P=,Q=(lga+lgb)，R=lg,则（）A.R

3、象限，则在一、三象限；③若=，，则m∈（3，9）；④=，=，则在一象限。三、解答题：（15，16题各7分；17，18题各8分；共30分）15.已知sin(＋)=－，cos()=，且＜＜＜，求sin2.16.已知求的值.17.在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积.18.设关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0,2π)内有相异二解α、β.(Ⅰ)求α的取值范围;(Ⅱ)求tan(α+β)的值.参考答案6一、选择题：1.B[解析]：∵为第三象限，∴则2.C[解析]：若且则3.A[解析]：sin7°cos37°－sin83°cos5

4、3°=sin7°cos37°－cos7°sin37°=sin(7°-37°)4.D[解析]：函数f(x)=sinx,∵x∈[0,],∴x∈[0,],∴sinx5.D[解析]：,故选D6.B[解析]：∵、为锐角∴又sin()=<，∴7.B[解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+8.A[解析]：∵为第二象限的角∴角的终边在如图区域内∴＞9.A[解析]：∵cosB=，∴B是钝角，∴C就是锐角，即cosC>0，故选A10.B6[解析]：∵a>b>1,∴lga>0,lgb>0,且∴<故选B二、填空题：11.[解析]：2sin2－3sincos=12.或[解析]：∵－>

5、1，且∈（0，π）∴∈（，π）∴(－∴2sincos=∴+∴sin=cos=或sin=cos=tan=或13.[解析]：∵=∴=∴又=∴=∴故14.②④[解析]：∵若－＜＜＜，则范围为（－π，0）∴①错∵若=，，则m∈（3，9）6又由得m=0或m=8∴m=8故③错三、解答题：15.解：∵＜＜＜∴∵sin(＋)=－，cos()=∴cos(＋)=sin()=∴=.16.解：由==得又,所以.于是==17.解：∵sinA+cosA=cos(A－45°)=，∴cos(A－45°)=.又0°

6、.∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=.∴SABC=AC·AbsinA=·2·3·=(+).18.解：(Ⅰ)∵sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2sin(x+),∴方程化为sin(x+)=-.∵方程sinx+cosx+a=0在(0,2π)内有相异二解,6∴sin(x+)≠sin=.又sin(x+)≠±1(∵当等于和±1时仅有一解),∴

7、-

8、<1.且-≠.即

9、a

10、<2且a≠-.∴a的取值范围是(-2,-)∪(-,2).(Ⅱ)∵α、β是方程的相异解,∴sinα+cosα+a=0①.sinβ+cos

11、β+a=0②.①-②得(sinα-sinβ)+(cosα-cosβ)=0.∴2sincos-2sinsin=0,又sin≠0,∴tan=.∴tan(α+β)==.6