§2-5 用三种方式表示二次函数（1）解析法,列表法,图象法

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1、用三种方式表示二次函数www.1230.org初中数学资源网例1、已知点A（-1，-1）在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？若存在，求出符合条件的直线；若不存在，请说明理由。www.1230.org初中数学资源网例2、已知抛物线y=x2-4x-12（1）求抛物线与x轴交点A,B的坐标；（2）画出图象，若抛物线顶点为P，求三角形PAB的面积；（3）若点Q在抛物线上，且S△QAB=2S△PAB，则Q点有几个？依次求出Q点的坐标。www.1230.org初中数学资源网例3、如图，有一

2、座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽为20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米.(1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从正常水位开始,再持续多长时间,会达到共拱顶?xyoCDABwww.1230.org初中数学资源网深思熟虑1.在坐标平面内,点(-2,3)向右平移3个单位坐标为(,),再向下平移2个单位得(,)继续向左移5个单位得到(,)2.抛物线y=-2(x+2)2+3向右平移3个单位得到图象的解析式为,再向下平移2个单位得到,继续向左移5个单位得到.1311-41y=-2(x-1)2+1y=-2(x-1)2+3

3、y=-2(x+4)2+1抛物线的平移www.1230.org初中数学资源网1、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．两条抛物线关于坐标轴对称的关系式有何规律Y/mx/m桥面-50510你能求出图中右面纲缆的解析式吗？www.1230.org初中数学资源网2.已知抛物线C1的解析式是y=2x2-4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式。www.1230.org初中数学资源网二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴交点问题2、抛物线y=x2-kx+k-1的

4、顶点在y轴上，求k的值１.求抛物线y=-2x2-6x+5与x轴、y轴的交点坐标及顶点坐标3.已知抛物线y=x2-kx+k-1与x轴只有一个交点,求k的值www.1230.org初中数学资源网1、若二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a0：当x=时，函数有最大值2、二次函数y=4x2-mx+5，当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，函数y的值是()综合训练www.1230.org初中数学资源网y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.xy问题研究www.12

5、30.org初中数学资源网解析法用函数表达式表示：函数的三种表示方法问题剖析xyy=x(10-x)=-x2+10xwww.1230.org初中数学资源网列表法—用表格表示：x12345678910-xy987654321916212425421169xywww.1230.org初中数学资源网图象法—用图象表示:xywww.1230.org初中数学资源网因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以x>0,10-x>0.因此，自变量x的取值范围是0

6、cm2.议一议②当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（5，25）∴当X=5时,Y最大=25www.1230.org初中数学资源网议一议③请你描述一下y随x的变化而变化的情况.（5，25）当0

7、的?做一做www.1230.org初中数学资源网用表格表示：列表法—用表格表示函数两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?做一做x……-2-101234………830-1038…Y=x2-2x=(x-1)2-1www.1230.org初中数学资源网用图象表示:图象法—用图象表示函数两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?做一