2008年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

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1、2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题：1.（全国二11）设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．2.（北京卷3）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（A）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.（福建卷12）双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且

2、PF1

3、=2

4、PE2

5、，则双曲线离心率的取值范围为BA.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D.[3，+∞]4.（海南卷2）双曲线的焦距为（D）A.3B

6、.4C.3D.45.（湖北卷10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①②③④其中正确式子的序号是BA.①③B.②③C.①④D.②④6.（湖南卷10）双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是(C)

7、A．B．C．D．7.（江西卷7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是CA．B．C．D．8.（辽宁卷11）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（D）A．1B．2C．3D．49.（陕西卷9）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．10.（上海卷12）设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（D）A．4B．5C．8D．1011.（四川卷11）已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(C

8、)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）12.（天津卷7）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（B）A．B．C．D．13.（浙江卷8）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A）3（B）5（C）（D）14.（重庆卷8)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为C(A)2(B)3(C)4(D)4一．填空题：1.（全国一14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．2.（全国一15）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆

9、的离心率．3.（全国二15）已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于．24.（安徽卷14）已知双曲线的离心率是。则＝45.（海南卷15）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________6.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．7.（江西卷14）已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．8.（山东卷13）已知圆．以圆与坐标轴的

10、交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．9.（上海卷6）若直线经过抛物线的焦点，则实数　　　　　．－110.（浙江卷13）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=。8一．解答题：1.（全国一22）．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．解：（1）设，，由勾股定理可得：得：，，由倍角

11、公式，解得则离心率．（2）过直线方程为与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有解得最后求得双曲线方程为：．2.（全国二22）．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．解答：（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，．2分如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或．6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．9分又，所以四边形的

12、面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．12分解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为9分，当时，上式取等号．所以的最大值为．12分