第七章 概率分布及其应用

《第七章 概率分布及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第七章概率分布及其应用第一节概率基础1 第二节二项分布6 第三节正态分布及其应用10 第四节抽样分布17 第五节SPSS实验——峰度和偏度22 本章小结23 同步练习与思考题24 问题假设对1000名报考某高中的学生进行分班考试，若要按能力将这些学生分为A、B、C、D、E五个组（或等级），且每组能力组距相等。根据正态分布的理论，每一等级应该分布多少学生？ 学习目标1．1．掌握正态分布的特点及其应用2．2．了解二项分析的应用3．3．理解抽样分析的理论及相关概念4．4．熟练掌握中心极限定理 描述统计可以概括地描述观测数据的统计特

2、征，使人们了解其集中趋势、离中趋势及相互关系。但是科学研究的任务不仅是对这些数据的特征进行简单的描述，而且更重要的是通过研究去发现一类事物的共同特征和规律，然后用这些规律去指导实际工作。要做到这一点，则需要人们先对样本进行观测或实验，再根据样本所反映的信息，对总体或事物的全体做出统计的估计或推论，即进行统计推断。推断统计是建立在概率基础上的，所以学习推论统计应掌握一些概率的知识及其常用数学模型或数学分布，如正态分布、二项分布、分布、分布、分布等等。 第一节概率基础一、事件与概率（一）随机事件事件（event）是一种数学语言，

3、通俗地说就是事情或现象。宇宙间的客观现象是多种多样的，大致分为确定事件和随机事件和模糊事件三类。确定性事件（deterministicevent）是指在一定条件下必然会发生或必然不会发生的事件。确定性事件又有必然事件和不可能事件。必然事件（necessaryevent）是在一定条件必然会发生的事件，如在一个标准大气压下，水加热到摄氏100℃必然会沸腾就是一个必然事件。不可能事件（impossibleevent）是在一定条件下必然不会发生的事件，如在一个标准大气压下，水加热到60℃会沸腾则是一个不可能事件。确定性事件或者会发生

4、，或者不会发生，二者只具其一，遵循“非此即彼”的二值逻辑。随机事件（randomevent）是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件我们不能确定它是发生呢，还是不发生，即对事件的结果无法确定。例如，抛掷一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上。在一次抛掷中，我们无法预知究竟会出现哪一种结果。象这种在一定条件下，每次观测结果具有不确定性的现象称为随机现象。一个随机现象也就是一个随机试验，而试验的可能结果都叫随机事件，就抛硬币来说，正面朝上是一个事件，反面朝上也是

5、一个事件。对于随机事件而言，不管对他了解的如何“精确”，但是要想事先就确定预言是不可能的。概率和数理统计就是研究随机事件之间关系的，它用数学来描述这些可能发生或不可能发生的事件。模糊事件（fizzyevent）是指对象类属边界和性态不确定性的事件。模糊认识是人类不确定认识的基本形式和本质特征。日常生活中，模糊认识比比皆是。如婴儿并不依照外形尺寸和衣着来辨认母亲；作家不用严格量化的语言和完整的三段式来表达意境；人类思维也不只是循着严格、明晰的道路前进。许多心理与教育现象和自然现象一样，既存在随机性，又存在模糊性。（二）频率与概

6、率随机事件虽然在每次试验中可能发生，也可能不发生，表现出随机性、偶然性。但是，当试验次数很大时又会表现统计的规律性。例如，历史上有人做过成千上万次投掷硬币的试验，结果如表7-1。随着试验次数的逐渐增大，每一个随机事件（）发生的次数（m）在试验总次数（）中所占的比率（）都会越来越稳定地逼近一个定值。如下表投掷硬币在大量试验的条件下，“正面向上”事件的比率逼向定值0.5000，“反面向上”事件的比率也逼近定值0.5000。一种随机事件发生的次数与总试验次数的比值就称频率，记为一般来说，事件的频率会时升时降，但总的趋势是试验次数越

7、来越大时，这两种频率会越来越逼近定值0.5000，这种现象是频率的稳定性。表7-1投掷硬币大量实验的结果 试验总次数正面向上次数正面向上次数正面频率反面频率DeMorgan204810619870.51810.4819Buffon4040204819920.50690.4931Pearson12000601959810.50160.4984Pearson2400012012119880.50050.4995Pearson5000024946250540.49890.5011概率（probability）是随机事件在试验中发生

8、可能性的程度或可能性的大小，用符号表示。概率定义有统计定义和古典定义之分。如前所述，频率具有一定的稳定性，我们把随机事件的频率在试验次数无限增大时所逼近的定值称为“事件发生的概率”或“事件的概率”，记为。一般情况下，定值是不可能精确获得的，所以通常在重复试验资料（）充分大的时候，用事件的频