基于MATLAB视图的欧式看涨期权敏感性动态分析

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1、万方数据2013年3月总第512期第03期经济论坛EconomicForumMar．2013Gen．512No．03基于MATLAB视图的欧式看涨期权敏感性动态分析文／刘春艳吕喜明【摘要】本文利用MATLAB的强大的绘图功能，在Notebook环境下分别绘制了Black—Scholes—Merton期权定价模型中看涨期权的六个敏感性指标Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho、Lambda的二维动态曲线和三维动态曲面。二维动态曲线直观地显示了各个敏感性指标随单个参变量变化的趋势和规律，带等高线的三维动态曲面生动地展现了欧式期权敏感性指

2、标随时间、股票价格变化的动态过程。【关键词】MATLABBlack—Scholes—Merton；欧式期权；敏感性【基金项目】内蒙古财经大学科研项目(KYll30)、内蒙古财经大学教育科研项目(民族财经类院校数学软件与数学实验的教学实践与探索)。【作者简介】刘春艳，内蒙古财经大学讲师，硕士，研究方向：区域经济学、保险学、风险管理；吕喜明，内蒙古财经大学副教授，内蒙古大学博士研究生，研究方向：运筹学与控制论、综合评价与决策分析。i_=}、J1日近年来众多学者对期权价格的敏感性指标进行了深入的研究，多数都是以公式推导、数值计算为主，几乎没有有借助MA

3、TLAB视图对其进行动态分析的。本文利用MATLAB的强大的绘图功能，在Notebook环境下分别绘制Black—Scho．1es—Merton期权定价模型中看涨期权的六个敏感性指标Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho、Lambda的二维动态曲线和三维动态曲面，以便于读者能对期权定价的各个敏感性指标有更加直观的理解和认识。二、欧式看涨期权敏感性指标及金融衍生产品工具箱1973年，FBlack和MSScholes首次给出了Blak—Scholes期权定价模型，由此得到了Black—Scholes期权定价公式。同年，默顿通过将股票所支

4、付的连续复利的红利看成负的利率扩展了Blak—Scholes模型，得到支付连续红利的Black—Scholes—Merton模型，由此得到了Black—Scholes—Merton期权定价公式。看涨期权C=Se吲。“N(d。)一‰。p。’N(d：)(1)看跌期权P=XelF。’Ⅳ(一d：)一Sel仃“’Ⅳ(一d。)(2)其中，州j亏去fle-等dx，d．：—In(S／X)+(r-q—+or2／2)(T-t)‘or4T—td，：一In(S／X)+(r-q-or2／2)(T-t)：d，一盯历or4T—-t参数含义如下：

5、s表示标的资产市场价格，x表示

6、执行价格，r表示无风险利率，or表示标的资产价格波动率，T—t表示距离到期时间，g表示标的资产的红利率。这6个参数合称为Black—Scholes—Merton模型期权定价的六要素。从Black—Scholes—Merton期权定价公式可以看出，期权价格是一个由六个变量所决定的多元函万方数据表1Black—Scholes—Merton模型中敏感性指标的数学表达式参数名称看涨期权看跌期权数学含义Deltae叫7。’Ⅳ(矾)elp。’[Ⅳ(d，)一1】of／asⅣ’(d。e廿‘’Gamma02f／OS2s口瓜VegaSr4Vi-tN’(d。)e1仃“

7、’ofla矿ThetaMⅣOf／aTRhoX(T—t)e-r(T-t)N(d：)一X(T—t)e-KT-,)Ⅳ(一d：)Of／OrSe-q(r-ON(d。)Se-q(r-0【Ⅳ(盔)一1】ofSlambdaSe-q(r-,)N(d。)一Xe-,(r-t)N(d：)Xe-r(T-t)Ⅳ(一d：)一Se-q(r-,)Ⅳ(一d，)asf注：表中数学含义部分的函数f为Bhck—scholes—Merton期权定价公式中期权价格函数C或P。表2MATLAB金融衍生产品工具箱常用函数调用格式及功能描述常用函数调用格式功能描述blsdelta[CallDeha

8、，PutDelta]=blsdeha(Price，Strike，Rate，Time，Volatility，Yield)求Delta值blsgammaGamma=blsgamma(Price，Strike，Rate，Time，Volatility，Yield)求Gamma值blsvegaVega=blsvega(Price，Strike，Rate，Time，Volatility，Yield)求Vega值blstheta【CallTheta，PutTheta]=blstheta(Price，Strike，Rate，Time，Volatility，Yi

9、eld)求Theta值blsrho(CallRho，PutRhol=blsrho(Price，Strike，Rate，Time，Vola