2003年高考数学试题(江苏卷)

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1、2003年高考数学试题（江苏卷）第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）如果函数的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）（2）抛物线的准线方程是，则a的值为（）A.B.C.8D.（3）已知，，则（）A.B.C.D.（4）设函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.（5）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心（6）函数的反函数为（）A.第10页（共10

2、页）B.C.D.（7）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A.B.C.D.（8）设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（）A.B.C.D.（9）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（）A.1B.C.D.（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A.B.C.D.（11）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和

3、AB上的点和（入射角等于反射角），设的坐标为（），若，则的取值范围是（）A.B.C.D.第10页（共10页）（12）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）展开式中的系数是________。（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，_______，_______辆。（15）

4、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）。现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有________种。（以数字作答）（16）对于四面体ABCD，给出下列四个命题<1>若AB＝AC，BD＝CD，则；<2>若AB＝CD，AC＝BD，则；<3>若，则<4>若，则其中真命题的序号是________。（写出所有真命题的序号）三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验。（I）求恰

5、有一件不合格的概率；（II）求至少有两件不合格的概率。（精确到0.001）（18）（本小题满分12分）已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值。第10页（共10页）（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G。（I）求与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（II）求点到平面AED的距离。（20）（本小题满分12分）已知常数，向量，经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中，试问：是否存在两个定点

6、E、F，使得为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。（21）（本小题满分12分）已知为正整数。（I）设，证明（II）设，对任意，证明。（22）（本小题满分14分）设，如图，已知直线及曲线，C上的点的横坐标为从C上的点作直线平行于x轴，交直线于点，再从点作直线平行于y轴，交曲线C于点的横坐标构成数列。（I）试求与的关系，并求的通项公式；（II）当时，证明。第10页（共10页）（III）当时，证明。【参考答案】一.选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）C（2）B（3）D（4）D（5）B（6）B（7）C（8）B（9）C（10）

7、D（11）C（12）A二.填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（13）（14）6，30，10（15）120（16）<1><4>三.解答题：（17）本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运算数学知识解决问题的能力。满分12分。解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C。（I）因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为答：恰有一件不合格的概率为0.176。第10页（共10页）（II）解法一：至少有两件不合格的概率为答：至少有两件不合格的概率为0.012解法二：三件产品都合格的概率为由（I）知，恰有一件不合格的概率为0

8、.176，所以至少有两件