2012考研数学易混淆概念分析之高等数学(三)

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1、2012考研数学易混淆概念分析之高等数学（三）万学海文考研数学当中的高等数学有很多容易混淆的概念知识点，万学海文数学考研辅导专家们根据多年的辅导经验，在此将为2012年的广大考生们罗列出这些容易混淆知识点以供大家参考复习。下面，我们讲解的是利用洛必达法则求极限的相关问题。1、导函数之比的极限值不存在时，不能使用洛必达法则．例1、求极限解：原式，由于该极限不存在，所以原极限不存在．此题显然不对，我们可以得到该题目的极限为．为什么会这样呢？难道洛必达法则出问题了？显然不是，洛必达法则只能说出导数之比的极限值存在或无穷大时，原极限的情况，而极限不存在时，原函数的极限可能

2、存在也可能不存在．2、求数列极限时不能直接利用洛必达法则．例2、求极限解：利用洛必达法则求解．此题的结果是正确的，但是计算过程是错误的．因为数列中变量是自然数，它是一系列离散的点，不是连续变量，所以没有导数，不能直接利用洛必达法则求极限．但对于特殊的数列极限和型，可以间接的使用洛必达法则求极限．正确的求解方法是，先求出的极限，根据函数极限的性质可得相应的数列极限．正确的解法：因为，所以，数列=1例3、求数列极限解：先求函数极限取对数后的极限为：所以，3、求解含有抽象函数的极限，使用洛必达法则时一定要注意题设条件．例4、设在点处具有二阶导数，求极限．错误解答：(1)

3、用洛必达法则（2）利用洛必达法则上述两种做法都是错误的．（1）式的错误在于，利用洛必达法则求极限时，自变量是，故分子分母均应是分别对变量求导数，这时，的导数是0，而（1）式中却想当然的把导数错误的求为，所以结果是错的．（2）式的错误在于，第二次使用洛必达法则时，没有考虑题设条件：在点处具有二阶导数．只是可导，我们并不知道在的一个邻域内是否二阶可导，所以不满足洛必达法则的条件．同样第三步计算也是错误的，因为题设并没有告诉我们二阶导数在处连续，故是没有根据的．所以，万学海文提醒考生们一定要小心使用洛必达法则求极限．正确解答：先是利用洛必达法则，再利用导数定义求解．当然

4、也有其它的方法求解：,．所以例5、设，且已知，，试求解因为所以由洛必达法则得问题两则：(1)上例解法中，已知条件用在何处?(2)如果用两次洛必达法则，得到错在何处?小结万学海文在此为2012年考生们列出用洛必达法则应注意的事项:①运用洛必达法则时,一定要注意条件.当时,极限中含有；或当时,极限式中含有时,不能用法则.②只要满足洛必达法则的条件,洛必达法则可一直用下去；③每用完一次法则，要将式子整理化简；④为简化运算经常将法则与等价无穷小结合使用；⑤用变量代换使求导运算简单，从而使洛必达法则更有效...................................

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