金融经济学导论作业1_答案

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1、By刘菲金融经济学导论第一次作业参考答案1.考虑彼得堡悖论中的赌博，并完成以下问题：(1)用x表示你愿意为参加赌博支付的费用，对下面的x，计算你获得利润的概率：假设在一次赌博获得的收益为X，则?1??=2?=,?=1,2,3,…2???=1−?11则有，??>2?=1=,?=1,2,3,…22所以根据上式，31支付10元获得利润的概率为：?1?>10=?1?>2=；851支付50元获得利润的概率为：?2?>50=?2?>2=；3261支付100元获得利润的概率为：?3?>100=?3?>2=.64此问有些同学在计算概率和的时候

2、会少计算临界点处的概率，???注意收益大于10元的时候，?≥?，所以概率为?−−−=????/?。有些同学多减去了n=4的概率。?(2)假定你的期望效用函数为a)??=???；b)??=??，这两种情况下，你分别愿意为参加这一赌博支付多少费用？其中的某个效用函数是否符合你对该赌博的主观感受？当效用函数为??=???时，人们愿意支付?1，则∞∞?1???=??=2??2?=??2?=2??212?=1?=1则有?1=41当效用函数为??=?3时，人们愿意支付?2，则∞∞?111?23=??=2??2?=(2?)3=1.7022?

3、=1?=1则有?2=4.93两个函数都满足效用函数一般特征（一阶导数大于0，二阶导数小于0）。（主By刘菲观感受可以因人而异。）受人的主观判断影响，因人而异。但由于对??=???有，当0

4、来表示对于风险的不同偏好程度。2.证明保序性定理保序性定理为：∀?,?∈?,?≻?,0≤?

5、满足的条件有：a.偏好关系满足自反性、传递性和完全性b.偏好关系具有独立性c.满足阿基米德公理定理证明参见教材P44-46By刘菲(2)实验设计可参考第二次课课件内容，从阿莱斯悖论、偏好逆转、心理账户等角度出发，注意对照实验组的设定。4.考虑以下冯纽曼—摩根斯坦效用函数：??=????,?∈ℝ??=1−??1−??∈ℝ,?≠1(1)画出不同参数值的这些函数的简图对于函数??=???，当??<0时，函数不连续，所以不讨论。当??=1时，??=1。所以，函数的大致图像为：??=1这道题错的同学比较多，注意该函数的底数为??，而不是

6、A，所以应该以??为分类讨论的对象。A<0的时候，若b是偶数，则??>?，所以仍是普通的指数函数。去年的参考答案在此处有误，同学们不要被误导。By刘菲对于函数??=1−??1−?,?∈ℝ,?≠1，：函数的大致图像为：(2)求绝对风险回避系数和相对风险回避系数，并说明二者之间的关系a.对??=???有，不妨假设A>0，则?′′?2???2???绝对风险回避系数为−=−=−?????′????????′′?相对风险回避系数为−=−??????′b.对??=1−??1−?,?∈ℝ,?≠1有，?′′1−?2−??−?−1?绝对风险回避

7、系数为−=−=?′1−?2?−???′′?相对风险回避系数为−=??′c.两者的关系是：绝对风险回避系数乘以财富量即可得到相对风险回避系数，说明相对风险回避系数是考虑了财富量水平的风险厌恶程度的衡量。(3)简要说明相对风险回避系数和风险资产的财富需求弹性的关系∆?令风险资产的财富需求弹性为?=?∆??对于递增的相对风险回避系数，财富增加时，投资者的财富中用于风险资产投资的比例变小，可以表示为By刘菲?+∆?1?′?+Δ?∆?+??′1+∆????−1?=?==1=1+1<1??1+∆??1+1+∆?∆????−1即1<0，从而

8、可以得到?<1。1+∆??同理，对于常相对风险回避系数有，?=1；对于递减的相对风险回避系数有?>1。?′?′注意并不是相对风险回避系数，而且递增的相对风险回避??系数对应?