直线与平面垂直的判定 (2)

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1、直线和平面垂直判定教学目标：1理解直线与平面垂直的定义；2掌握直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程；3应用直线与平面垂直的判定定理解决问题教学重点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程教学难点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程教学方法：探究法教具：多媒体、实物投影仪教学过程一、复习引入：1．直线与平面的位置关系2．直线与平面平行的判定与性质3．思考：天安门前的国旗杆与天安门所在地面上的所有直线是什么关系？与其所在的地面又是什么关系？(垂直)今天就来研究一下线面垂直问题二、新授：1.直线与平面垂直的定义：

2、如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足直线与平面垂直简称线面垂直，记作：⊥画法：画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直如图所示：说明：①“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是，直线与平面的位置关系如何？）②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足③a⊥等价于对任意的直线Ì，都有a⊥④直线

3、与平面垂直的判定方法：定义法例1.求证：若两平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知：a∥b,a⊥求证：b⊥α证明：设是内的任意一条直线30本题的作用：要证b⊥，没有办法？而已知a∥b，只需证a⊥即可，在证题时起转移作用，但具体要证a⊥还需其他方法2.判定定理：(1)探索：①一直线垂直于平面内的一条直线则直线垂直于平面②一直线垂直于平面内的两条直线则直线垂直于平面③一直线垂直于平面内的无数条直线则直线垂直于平面(2)猜想：一直线垂直于两相交直线，那么垂直于这个平面(3)图形表示：(4)符号表

4、达：若⊥，⊥，∩＝B，Ì，Ì，则⊥(5)验证：已知：、是平面内的两条相交直线，直线与的交点为B，且⊥，⊥求证：⊥分析：在内平移，，使它们都通过点B，这时，仍保持和垂直过点B作任一条不与，重合的直线g，如果我们能根据⊥且⊥推出⊥g，那么就证明了直线和过点B的所有直线都垂直，即垂直为此，我们在上自点B起于平面的两侧分别截取BA=BA′，于是，都是线段AA′的垂直平分线，它们上面的点到A、A′的距离相等如果我们能证明g上的点到A、A′的距离也相等，那么g也是AA′的垂直平分线，于是g就垂直于在g上任取一点E，过点E在内

5、作不通过点B的直线，分别与，相交于点C、D，容易证明△ACD≌A′CD，进而又可证明△ACE≌△A′CE于是EA=EA′，g⊥一般地：如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面已知：是平面内的两条相交直线，直线与的交点为，且，求证：证明：过点作∵∴，过任作直线，在上于平面两侧分别截取，∴都是的垂直平分线，∴，在上任取点，过在平面内作不通过的直线分别与相交于点，∴，∴，又，∴，∴30∴，∴．(6)直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个

6、平面三、例题：例1.如图，已知平面，，(1)求证：EF平面ABC(2)ACEF例2.过一点和已知平面垂直的直线只有一条已知：平面和一点P求证：过点P与垂直的直线只有一条证明：不论在平面内或外，设直线，垂足为（或）若另一直线，设确定的平面为，且∴又∵在平面内，与平面几何中的定理矛盾所以过点与垂直的直线只有一条结论：过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直，过空间内任一点也有且只有一条直线与已知平面垂直例3．有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点

7、都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？解：在和中，∵∴∴即又∵不共线∴平面，即旗杆和地面垂直；例4.已知：空间四边形，，，求证：四、练习：1．选择题（1）“直线垂直于平面a内的无数条直线”是“⊥a”的（B）（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（2）如果一条直线与平面a的一条垂线垂直，那么直线与平面a的位置关系是（D）（A）Ìa（B）⊥a（C）∥a（D）Ìa或∥a2．填空题（1）过直线外一点作直线的垂线有无数条；垂面有1个；平行线有1条；平行平面有无数个.（2）过平面外一

8、点作该平面的垂线有1条；垂面有无数个；平行线有无数条；平行平面有1个.30五、小结：直线与平面垂直的判定定理六、作业：P281,2，3七、板书设计：30