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1、第23卷第1期长春地质学院学报1993年1月JOURNALOFCHANGCHUNUNIVERSITYOFEARTHSCIENCES变磁化方向化磁极理论刘晓华邹新民(计算中心)(地球物理系),摘要发展了磁偶层位势理论证明沿任意方向磁化的磁偶层位势函数。·。(p)二(。)、(。)二-ds一J公r,二一1。l一,,,、“,(l)在全空间有意义(2)在曲面s上连续并有确定的极限(3)当u(p)}M(Q)给定时M(Q)有唯一解.在此塞础上,结合磁化方向与磁场分盆方向互换定理,建立变磁化方向化磁极理论.关键词磁偶层位势积分方程收敛等效中图分类号
2、P631磁异常化向地磁极是航磁数据处理中广泛使用的方法;(ranov,1957)和有空间域Ba.Btc,1965)B,频率域(hataharyya两种这两种方法均假设地磁场强度是常矢量磁性体磁化强度M的方向恒定.对于局部地区来说,这一条件近似满足.但是,若进行大面积的.磁异常化极处理,,将会导致化磁极后的磁场严重畸形给解释工作带来困难因此很有必要研究当B和M逐点变化时的化磁极理论.l问题的数学提法.,.lp;r,,r。召坐标系如图所示是观测点心是源点是观测点矢径是源点矢径为观..Sl,S测曲面增补曲面使十Sl为闭曲面为方便起见,把S
3、十Sl仍记为5.设磁源仅分布在S内,S外无磁源.又Sl远离磁源,其上的磁场值很小,可忽略不计.设S内分。布有磁化强度为M姆)=M姆)M(口)的磁,,。性体M(口)是M(口)的模M(口)是M(Q)的单位矢量.设U(Pp,B)是点的磁位(P)是地磁场强度的单位矢量.变磁化方向化磁极:问题归结为已知曲面S内磁性体的磁化方图l坐标和曲面图“;*,向M(Q)已知磁性体的磁位u(P)沿地磁F返1Theerdlnateandtheo加ervaUonsurfaceo“”第一作者简介刘晓华男37岁助理研究员地球物理专业已发表变磁化方向化磁极方法和应用
4、等论文一一收稿日期1。,20123长春地质学院学报1993年,:场方向的负导数在曲面S上的分布值T(P)即·.T(P),7,}~一B(尸)U(p)】(11),,”‘,要求解出当M(口)的模不变而磁化方向由M(Q)改变到M(口)时同一分布的磁性。,。,体所产生的磁位U(P)沿任一给定方向A(P)的负导数在曲面S上的分布值为T(P):即·.,c:7e。(尸)」=一A(尸)lj(p)】(12)‘.,,T_特别是当A(P)~M(P)~一K时就是化到地磁极(P)即·.?_,7U二。3)(p)}=K(p)}(1LZ问题的求解途径,:根据位场理论
5、空间任一点尸的磁位为:二。.(。)M(。,下丽ds.U(P)=皿不甚(14).;·.。,(。)M(。,ds.U(P)=皿万当司(15)积分域v包括所有磁源.如果能够在(l.1)式所给定的条件下,从方程(1.们中反解出M(心),这时只要将求得的M(心)代入方程(1.5)中,就可以直接求出问题的解U。(P).然后利用(1.2)式就求出.,了磁;化方向转换后的场但这是位场的反演问题解M(心)是不唯一的而且这一求解.问题也是不适定的,..将方程;为此(1幻和方程(15)表示成与其等效的磁偶层位势的形式并设磁偶层的磁化方向与曲面s下磁性体的磁
6、化方向一致.设Me(Q)和M,(仍是相应的等效磁偶,:层密度函数有,·。(。。.,(。)Md“.U(P)一井而与(16)。·..dsUcP),二(。)M(。。丁(1.7)(一且示萄....:;如果能够证明(1)积分(l6)和(l7)在全空间有意义(2)由积分(16)和(17)所确定的。,..函数U(p)和U(尸)在S上连续并有确定的极限;(3)方程(16)满足条件(l1)的解Me(Q)和方程(l.7)满足(1.2)的解Mce(Q)存在且唯一则.6)和(l.7)就分别是(1.4)和(1(1.5)式的唯一等效的磁偶层位势表示.从而,可以
7、把求M(心)的问题转换成求解Me(心).又因条件(1.1)相当于给出了曲面s上的磁位条件:.U(:尹P)}一f()(18)故这一问题就是用积分方程的方法求Dirichlet问题.,,(几介e((心)之间求出Me卯后根据磁化方向与磁场分量方向互换定理建立切与Me..,,华(7),的关系从而求得Mce(Q)将求得的M仍代入方程(l计算出uc(P)然后利用(1·2)式就得到了问题的解.,,.在下面的讨论中为简便起见把Me(仍仍记为M(心)盛人苍(口)仍记为(Q)又因Mc(1.6)式和(1.7)式的问题相同,因而仅需对(1.6)式进行证明.
8、,:第1期刘晓华邹新民变磁化方向化磁极理论2沿任意方向磁化的磁偶层位势理论..,,.磁偶极子的磁位是十q和一q两个点磁荷当它们之间的距离dl”O而q水‘M.,.a,时所产生的场M生除去。点外处处满足。Plce方程利用把算子:移入积分号
