2010届山东省菏泽市高三一模考试

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1、2010届山东省菏泽市高三一模考试数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。3．答题时，考生务必用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。4．第II卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。参考公式：柱体的体积公式：，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。锥体的体积公式：，其中S是锥

2、体的底面积，h是锥体的高。如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合=（）A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}2．设（i为虚数单位），则（）A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i3．等差数列的前n项和等于（）A．152B．154C．156D．1584．在中，若则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．4

3、5°或135°5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．若幂函数的图象经过点，是它在A点处的切线方程为（）A．B．C．D．7．已知直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有（）A．24种B．18种C．21种D．9种9．若将函数的图象向左科移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为（）A．B．C．D．10．设不等式的

4、解集为M，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为（）A．B．C．D．12．若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是cm3.14．若二项式的展开式中的常数项为-160，

5、则=。15．已知，直线互相垂直，则ab的最小值为。16．为了解学生参加体育活动的情况，我市对2009年下半年中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均每天参加体育锻炼时间为X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①②③④有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟（20分钟）的频率是。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程。）17．（本小题满分12分）已知函数且对于任意实数恒成立。

6、（1）求a的值；（2）求函数的最大值和单调递增区间。18．（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。（1）求X的分布列和均值；（2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，

7、已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上。（1）求证：AB⊥平面PBC；（2）设AB=BC，直线PA与平面ABC所成的角为，求异面直线AP与BC所成的角；（3）在（2）的条件下，求二面角C—PA—B的余弦值。20．（本小题满分12分）已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足是数列的前n项和，求证：当21．（本小题满分12分）已知函数是的导函数。（1）当a=2时，对于任意的的最小值；（2）若存在，使求a的取值范围。22．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为其

8、左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为