交错排列结构的多尺度渐近分析

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1、2014年6月应用教学毒计笄教学鸟报第28卷第2期Jun．2014CommunicationonAppliedMathematicsandComputationV01．28No．2DOI10．3969／j．issn．1006—6330．2014．02．008交错排列结构的多尺度渐近分析王辛，邱越男，高莎莎(上海大学理学院，上海200444)摘要针对一类交错排列结构上的具有快速振荡系数的椭圆问题进行了多尺度渐近分析．证明了多尺度渐近展开方法的相关基础定理和多尺度解的误差估计．数值算例验证了所提出的多尺度有限元算法的有效性．进

2、一步地，讨论了不同交错排列方式对材料等效性能的影响．关键词均匀化；多尺度渐近分析；交错排列结构；有限元法2010数学分类号35B27中图分类号O241．82文献标志码A文章编号1006—6330(2014)02—0200—15MultiscaleasymptoticanalysisinstaggeredarrangementstructureWANGXin，QIUYue—nan，GAOSha-sha(CollegeofSciences，ShanghaiUniversity，Shanghai200444，China)Abst

3、ractThemultiscaleasymptoticbehaviorofakindofellipticproblemwithrapidlyoscillatingcoeficientsonstructureswithstaggeredarrangementsmadeupofunitcellisanalyzed．Thecorrespondingfundamentaltheoremsforthemultiscaleasymptoticexpansionmethodareshown，andthemultiscaleerrores

4、timateisob—tained．Numericalsimulationsarecarriedouttovalidatetheproposedmultiscalefiniteelementmethod(FEM1．Moreover，thedifierentstaggeredarrangementsontheeffectequivalentperformanceofthematerialsiSdiscussed．Keywordshomogenization；multiscaleasymptoticanalysis；stagg

5、eredarrange—mentstructure；finiteelementmethod(FEM)2010MathematicsSubiectClassification35B27ChineseLibraryClassificationO241．820引．．口．L近年来，基于均匀化理论的多尺度渐近方法在具有周期结构的复合材料研究中应用广泛．考虑复合材料的细观特征，利用传统的数值计算方法，如有限差分法、有限元法、收稿日期2012—03—15；修订日期2013—05—03基金项目上海市教育委员会重点学科建设资助项目(J501

6、01)；上海大学研究生创新基金资助项目(SHUCX112005)通信作者王辛，研究方向为材料科学中的多尺度计算．E—mail：xinwang@shu．edu．ci2202应用教奄笃计算数学鸟报第28卷因三维交错排列结构的排列方式和参数比较多，为方便讨论，本文将针对二维交错排列结构进行研究，相关定理和方法可以推广到三维情况．在利用坐标变换证明了多尺度渐近展开方法的相关基础定理后，本文对该椭圆方程进行了渐近分析，得到了多尺度解，进行了多尺度误差估计．通过数值算例验证了所提出的多尺度有限元算法的可行性和有效性．进一步地，讨论了单

7、胞的不同交错排列方式对材料等效性能的影响．本文中用表示与￡无关的正常数，对重复指标应用Einstein求和标记．1模型引入考虑与时间有关的具有快速振荡系数的二阶抛物方程的初边值问题p(詈)一(％(詈))_，())(，，+p，札(，t)=0，(X，t)∈Q×(0，)，x，0)=0()，X∈Q．引入关于时间t的Laplace变换，。。c(f)=AF(p)=／f(t)e-ptdt，Re(p)>0，0式中，Re(p)表示P的实部．由定义容易验证Laplace变换具有下列性质：(i)c(筹)=px，P)一ux，o)，其中^Ex，P)

8、=c((，))是，“(，t)对应的Laplace变换；()c(0(％(詈)))=矗(。(詈))．令，p)：L(f(z，))，对式(1)作Laplace变换得到关于复数P的稳态方程(詈))(詈)c(X)p^E()p(詈)c(詈)u。∈Q．∈aQ问题(2)是一类椭圆方程，含有解函数的零阶项，其右端项也与振荡