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1、北京理工大学学报990102北京理工大学学报JOURNALOFBEIJINGINSTITUTEOFTECHNOLOGY1999年第19卷第1期No.1Vol.191999多孔介质中热对流二次分岔的数值分析徐世英 冯长根 刘赵淼摘 要 目的 进行了多孔介质中热对流二次分岔的数值分析。方法 采用了扩展方程方法，此方法无需求解原动力学方程和辅助参数。结果 得到了长宽比为1～矩形区域内多孔介质中热对流二次分岔点的Rayleigh数及相应的流场和温度场分布。结论 所给方法对确定二次分岔点是有效的。关键词 多孔介质；二次分岔；扩充方程组；对称性分类号 O357.3Numeri
2、calAnalysisofSecondaryBifurcationsofThermalConvertionalFlowinPorousMediaXuShiying FengChanggen LiuZhaomiao(DepartmentofEngineeringSafety,BeijingInstituteofTechnology,Beijing 100081)Abstract Aim Togiveanumericalanalysisofsecondarybifurcationsofthermalconvertionalflowinporousmedia.Metho
3、ds Themethodisbasedonanextendedequationswhichdonotinvolvethedynamicequationsandauxiliaryparameter.Results ThedependencesofRayleighnumber,flowandtemperaturefieldsinthesecondarybifurcationpointsontheaspectratioofrectangulerporousmediawereobtained.Conclusion Themethodiseffectiveindetermi
4、ningthepointsofsecondarybifurcationsofthermalconvertionalflowinporousmedia.Keywords porousmedia;secondarybifurcation;extendedequations;symmetry 多孔介质中热对流广泛存在于地下贮油、天然气开采、化学反应工程及新型材料的制作中。近年来，关于方腔中的多孔介质对流分岔机理的研究取得一些成果。文献［1］用摄动法给出了方腔中的多介质中热对流的主分岔解的流场和温度场；文献［2］用3次样条及时间相关法数值模拟了热对流流态的转变过程，得到
5、了3个分岔点及每个分岔点附近的流场和温度场；文献［3］进一步应用了Liapunov-Schmidt约化方法和方程的对称性研究了多孔介质中热对流的二次分岔解的产生，并给出了主分岔及二次分岔解分支的渐近展开式。用数值模拟方法可以观察到解的变化，但计算量大，特别是由于给出的初值不同而很难确定所得结果是哪一个分岔解，也难以确定分岔解是一次的还是二次的，即很难分析解的结构。作者构造了一种数值分析方法直接确定多孔介质中热对流二次分岔点和相对应的模态。1 物理问题的数学描述 将等厚度的多孔介质水平安放，在下面缓慢加热，若上下表面温差很小，则多孔介质处于静止传热过程，若上下表面
6、温差很大，或者说Ra达到一定数值时，则多孔介质内流体出现回流。随着Ra的增加，回流的数目和流态发生改变。设流场为边长1×1的矩形，X轴和Y轴分别和矩形的下边界和左边界重合，沿Z轴方向假设介质为无限长，流动情况不改变，因此问题是二维的。多孔介质中流体在遵循Darcy定律的条件下，其量纲为1的动力学方程是file:///E
7、/qk/bjlgdxxb/bjlg99/bjlg9901/990102.htm（第1／5页）2010-3-2215:29:26北京理工大学学报990102 (1)式中 Ψ为流函数；θ为温度。边界条件为 (2) 引进坐
8、标变换 X=lx,Y=y，l为变换后的长宽比；u为温度差函数。使得θ=θ0+u， (3)式中 θ0=1-y相应于方程组(1)静态传热解。考虑方程(1)(2)驻态解得 (4)边界条件：整个边界满足Ψ=0；并且y=0,1;u=0;x=0,1;u/x=0。2 确定二次分岔点及其模态的扩充方程 在矩形区域上，取x轴和y轴步长为h=1/(2n+1)，n为正整数。作两族与坐标轴平行的直线x=ih, y=jh, i=0,1,2,⋯,2n+1, j=0,1,2,⋯,2n+1。采用5点中心差分格式并考虑边界条件对
9、方程(4)
