晶体的点阵结构与X射线衍射法

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1、固体能带理论是关于晶体的量子理论．对于金属中的能带，常用的是“紧束缚近似（TBA）”模型.它相当于分子中LCAO-MO在晶体中的推广：§5.4晶体结构的能带理论与密堆积原理及金属晶体一、晶体结构的能带理论分子轨道能级演变成能带的示意图单价金属Na的能带结构Na的能带结构:1s、2s、2p能带都是满带，而3s能带中只填充了其中N／2个轨道，是部分填充电子的能带，即导带．Mg的3s能带虽已填满，但与3p空带重叠，总体看来也是导带．金属Mg的能带结构叠带或重带凡是填有价电子的能带称为价带。价带和与其毗邻的空带以及两者之间的禁带是晶体能带中最重要的部分。导体价带为导带，价电子由较低能级跃迁到同一能

2、带内较高能级，所需要的能量最少，跃迁最容易。绝缘体Eg>5eV只有满带和空带，且Eg超过5eV,在一般电场条件下难以将满带电子激发入空带，因此不能形成导带.Eg<3eV只有满带和空带，但Eg小于3eV．易受光或热激发使满带中部分电子跃迁到空带，形成导带而导电．半导体金属单质晶体结构比较简单,这与金属键密切相关:由于金属键没有方向性和饱和性，大多数金属元素按照等径圆球密堆积的几何方式构成金属单质晶体，主要有立方面心最密堆积、六方最密堆积和立方体心密堆积三种类型.二、晶体结构的密堆积原理所谓密堆积原理指原子、分子、离子总是趋向于相互之间彼此配位数高，空间利用率大的那些堆积。等径圆球以最密集的方

3、式排成一列（密置列），进而并置成一层（密置层），再叠成两层（密置双层），都只有一种方式：（说明：金属单质晶体的球堆积图上，球都是同种原子，色彩只用来区别不同的密置层或不同环境）1.等径圆球最密堆积与A1、A3型结构密置层如何叠起来形成密堆积?先考察一个密置层的结构特点：等径圆球的密堆积从一个密置层上，可以看出这样几点：1.层上有3个特殊位置:球的顶部A、上三角凹坑B和下三角凹坑C.以该层为参照层，称为A层;2.叠加到A层上的第二层各个球只能置于凹坑B或C.由于上下三角只是相对而言,故称第二层为B层;3.第三层叠加到第二层B上时，只可能是C或A层;4.无论叠加多少层，最多只有A、B、C三种,

4、最少有A、B两种(因为相邻层不会同名);5.若以后各层均按此方式循环,每三层重复一次，或每两层重复一次，就只会产生两种结构：这两种最密堆积是金属单质晶体的典型结构.（2）ABABAB……,即每两层重复一次,称为A3(或A3)型,从中可取出六方晶胞。（1）ABCABC……,即每三层重复一次,这种结构称为A1(或A1)型,从中可以取出立方面心晶胞;A1最密堆积形成立方面心(cF)晶胞立方面心点阵型式点阵形式：面心立方结构基元：一个球晶胞参数与球半径的关系：a=b=c=r配位数：12空间利用率：74.05%A1空间利用率的计算这是等径圆球密堆积所能达到的最高利用率，所以A1堆积是最密堆积.A3最

5、密堆积形成后,从中可以划分出六方晶胞.A3最密堆积形成的六方晶胞每个晶胞含2个原子(即81/8+1),组成一个结构基元.可抽象成六方简单格子.六方晶胞的c轴垂直于密置层:c点阵形式：六方结构基元：二个球晶胞参数与球半径的关系：a=b=2rc==1.636a配位数：12空间利用率：74.05%A3空间利用率的计算非最密堆积方式中最重要的是立方体心堆积A2,还有A4密堆积等.非最密堆积结构A2立方体心密堆积布鲁塞尔的原子球博物馆9个直径18米的球形展厅构成一个立方体心晶格模型点阵形式：体心立方结构基元：一个球晶胞参数与球半径的关系：a=b=c=配位数：8（或14）空间利用率：68.02%A2

6、空间利用率的计算A4金刚石型结构A4中原子以四面体键相连.晶胞中虽然都是同种原子，但所处的环境不同(球棍图中用两色颜色来区分).一个浅蓝色球与一个深蓝色球共同构成一个结构基元.点阵形式：面心立方结构基元：二个球晶胞参数与球半径的关系：a=b=c=配位数：4空间利用率：34.01%A4空间利用率的计算三、金属键的本质与金属晶体的一般性质1．金属键的本质在典型的金属中，根本没有定域的双原子键，在形成金属键时，电子由原子能级进入晶体能级（能带）形成了离域的N中心键，高度的离域，使体系的能量下降较大，从而形成了一种强烈的吸引作用。2.金属的一般性质及其结构根源金属原子只有极少的价电子，故其价层能带

7、都具有导带，包括叠带形成的导带。导带内电子很容易流动从而导电。金属晶体中自由电子（或离域电子）的存在使金属具有良好的导电传热性能；自由电子能够吸收可见光并能随即放出，使金属不透明、有光泽；金属原子近似等径圆球的堆积形式，使得金属晶体受到外力作用时，原子间容易滑动，所以金属有良好的延展性和可塑性；金属之间能够形成各种组成的合金，也是由金属键的性质决定的。导电，传热，金属不透明、有光泽，良好的延展性和可塑性。四、单质金属晶体