课时作业与单元检测《两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)》

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1、3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课时目标　1.在两角差的余弦公式的基础上，会推导两角和与差的正弦、余弦公式.2.灵活运用两角和与差的正、余弦公式进行求值、化简、证明．1．两角和与差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝__________________.C(α＋β)：cos(α＋β)＝__________________.2．两角和与差的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝__________________________.S(α－β)：sin(α－β)＝_____________

2、_______________.3．两角互余或互补(1)若α＋β＝________，其α、β为任意角，我们就称α、β互余．例如：－α与__________互余，＋α与________互余．(2)若α＋β＝________，其α，β为任意角，我们就称α、β互补．例如：＋α与______________互补，____________与π－α互补．一、选择题1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于(　　)A.B.C.D.2．sin245°sin125°＋sin155°sin35°的值是(　

3、　)A．－B．－C.D.3．若锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝，则sinβ的值是(　　)A.B.C.D.4．已知cosαcosβ－sinαsinβ＝0，那么sinαcosβ＋cosαsinβ的值为(　　)A．－1B．0C．1D．±15．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为(　　)A．1B．2C．1＋D．2＋6．在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sinC＝2cosAsinB，则三角形ABC一定是(　　)A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三

4、角形题　号123456答　案二、填空题7．化简sin＋cos的结果是________．8．函数f(x)＝sinx－cosx的最大值为________．9．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值是__________．10．式子的值是________．三、解答题11．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．12．证明：－2cos(α＋β)＝.能力提升13．已知sinα＋cos＝，则sin的值是________．14．求函数f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·co

5、sx，x∈R的最值及取到最值时x的值．1．两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sin＝sincosα－cossinα＝－cosα.2．使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sinβcos(α＋β)－cosβsin(α＋β)时，不要将cos(α＋β)和sin(α＋β)展开，而应采用整体思想，作如下变形：sinβcos(α＋β)－cosβsin(α＋β)＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sinα.3．运用和差公式求值、化简、证明时要注意，灵活进行

6、三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解．3．1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)答案知识梳理1．cosαcosβ＋sinαsinβ　cosαcosβ－sinαsinβ2．sinαcosβ＋cosαsinβ　sinαcosβ－cosαsinβ3．(1)　＋α　－α　(2)π　π－α　α＋作业设计1．A2．B　[原式＝－sin65°sin55°＋sin25°sin35°＝－cos25°cos35°＋sin25°sin35°＝－cos(35°＋25°)＝－cos60

7、°＝－.]3．C　[∵cosα＝，cos(α＋β)＝，∴sinα＝，sin(α＋β)＝.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝.]4．D　[cosαcosβ－sinαsinβ＝cos(α＋β)＝0.∴α＋β＝kπ＋，k∈Z，∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)＝±1.]5．B　[f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2sin(x＋)，∵0≤x<，∴≤x＋<.∴f(x)max＝2.]6．C　[

8、∵sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsinB∴sinAcosB－cosAsinB＝0.即sin(A－B)＝0，∴A＝B.]7．cosα解析　原式＝sincosα＋cossinα＋coscosα－sinsinα＝cosα.8.解析　f(x)＝sinx－cosx＝＝＝sin.9.解析　∴，∴＝＝.10.解析　原式＝＝＝＝tan60°＝.11．解　因为