《离散型随机变量的均值与方差》导学案

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1、第6课时　离散型随机变量的均值与方差1.理解离散型随机变量的均值(或期望)与方差的意义.2.会求离散型随机变量的均值、方差,并能对结果作出判断与选择.在一次选拔赛中,甲、乙两射手在同一条件下进行射击,分布列如下:射手甲击中环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.4.如果你是教练,如何比较两名射手的射击水平,选拔谁呢?通过本节课的学习,我们就会得到答案.问题1:离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn　　则称E(X)=　　　　　　　　

2、　　　　为随机变量X的均值或　　　　　　,它反映了离散型随机变量取值的　　　　　　. 称D(X)=　　　　　　为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的　　　　　,其算术平方根为随机变量X的　　　　　　. 问题2:利用方差判断随机变量的离散程度的标准方差越　　　　,波动性越　　　　,即离散程度越　　　　;方差越　　　,波动性越　　　　,即离散程度越　　　　. 问题3:两点分布:设变量X只取0,1两个值,并且P(X=0)=1-p,P(X=1)=p,则E(X)=　　　,D(X)=　　　　. 问题4:(1)若随机变量X服从参数为n,p的二项分布,即X~

3、B(n,p),则E(X)=　　　　,D(X)=　　　　. (2)若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则E(X)=　　　　. 1.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为(　　).A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.22.已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为(　　).X4a9P0.50.1b　　A.5B.6C.7D.83.已知随机变量X的概率分布如下表:X-101P则X的方差为　　　　. 4.签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签,从中任意取3支,设X为这3支签的号码之中最

4、大的一个,求X的数学期望.离散型随机变量的均值根据历次比赛或者训练记录,甲、乙两名射手在同样的条件下进行射击,成绩分布如下:射手8环9环10环甲0.30.10.6乙0.20.50.3　　试比较甲、乙两名射手射击水平的高低.离散型随机变量的方差若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0

5、0123概率P0.80.060.040.10　　问哪一台机床加工质量较好?随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为X.(1)求X的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即X的均值);某篮球运动员投篮命中的概率p=0.6.(1)求一次投篮时投中次数X的期望和方差;(2)求重复5次投篮时投中次数Y的期望与方差.甲、乙两射手在同一条件下进行射击,分布列如下:射手甲击中环数8,9,10的概率分

6、别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.4.用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平.1.已知X~B(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,则n,p的值分别是(　　).A.100和0.08　　　　　B.20和0.4C.10和0.2D.10和0.82.同时抛两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币出现不同面的次数为X,则D(X)等于(　　).A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.53.已知离散型随机变量X的分布列如下表,若E(X)=0,D(X)=1,则a=　　　　,b=　　　　. X-1012Pabc4.一次单元测

7、试由50个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中恰有1个是正确答案.每题选择正确得2分,不选或错选得0分,满分是100分.学生甲选对任一题的概率为0.8,求他在这次测试中成绩的均值和标准差.　　(2014年·四川卷)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.(2)玩三盘游戏

8、,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3