湖北武汉市2004年中考数学试题

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湖北武汉市2004年中考数学试题一、判断题(共10小题，每小题2分，共20分)1．一元二次方程3x2+x-2=O的二次项系数为3，常数项为-2．()2．在直角坐标系中，点(1，O)在x轴上．()3．当x-1时，函数y=的值为1．()4．反比例函数y=的图象_在第一、三象限()5．数据1，2，3，4，5的中位数是3．()6．cos30°=．()7．半圆或直径所对的圆周角是直角．()8．经过三个点一定可以作一个圆．()9．圆的切线垂直于经过切点的半径．()10．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．()二、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)11．一元二次方程x2-4=O的根为()A．x=2B．x=-2C．x1=2，x2=-2D．x=412．一元二次方程4x2+3x一2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D．没有实数根13．函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x≠2B．x≥2C.x≤2D．x>214．下列函数中，正比例函数是()A．y==—8xB．y==—8x+1C．y=8x2+1D．y=-15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠C=80°，则∠A的度数为()A．50°B．80°C．90°D．100°16．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为()A相离B.相切C．相交D．相交或相离17．⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和4cm，若o1o2=10cm，则这两圆的位置关系为()A.外离B外切C相交D．内切18．若两圆外离，则公切线的条数为() A．1条B．2条C．3条D．4条19．如果⊙0的周长为10πcm，那么它的半径为()A．5cmB．cmC．10cmD．5πcm20．已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)三、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)21．计算(x—y+)(x+y-)的正确结果是()Ay2-x2B.x2-y2c．x2-4y2D．4x2-y222．已知xy>O，化简二次根式的正确结果为()A.B．C.-D．-23．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形.那么另外一个为()A.正三边形B.正四边形C.正五边形D．正六边形24．今年我市初中毕业生人数为12．8万人，比去年增加了9％，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9％，下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多．其中正确的是()A①②B①③C.②③D．①25．某校为了了解学生的身体素质情况，对三年级二班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图2，是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0．02，0．1，0．12，0．46．下列说法：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22．5～26．5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22．5～26．5)范围内．其中正确的说法是()A.①②B②③C①③D．①②③ 26．已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为()A．40°B．45°C．50°D．65°27．如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=2米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC为()A．2米B．3米c．3．2米D．米28．已知：如图，⊙O1与⊙O外切于C点，AB是一条外公切线，A、B分别为切点，连结AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则R/r的值为()A.B.C．2D．329．已知直线y=kx+b与双曲线y=交于A(x1，y1)，，B(x2，y2)两点，则x1·x2的值()A.与k有关、与b无关B.与k无关、与b有关C．与k、b都有关D.与k、b都无关30．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少()A.12天B.13天C.14天D．15天31．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1O；③4a+cO，其中正确结论的个数为()A1个B.2个C.3个D．4个32．已知：如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E连结DE、OE．下列结论：①BC=2DE；②D点到OE的距离不变； ③BD+CE=2DE；④OF为△ADE的外接圆的切线．其中正确的结论是()A.①②B③④C.①②③D．①②④四、填空题(共4小题，每小题2分，共8分)33．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：．34．阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有种上法．35．如图，AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线．切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D，PF交AC于F、交AB于E，要使AE=AF，则PF应满足的条件是．(只需填一个条件)36．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O切CD于E，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，则图中阴影部分的面积为cm2．(不用近似值)五、解答与证明题(本大题共3小题，共22分)37．(本题6分)小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(千米)46393650549134请你用统计初步的知识，解答下列问题：(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)要行驶多少千米?(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升3．45元．请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元?38．(本题8分)已知：如图1，⊙O1与⊙O内切于P点，过P点作直线⊙O1于A点，交⊙O2于B点，C为⊙O1上一点，过B点作⊙O2的切线交直线AC于Q点．(1)求证：AC·AQ=AP·AB；(2)若将两圆内切改为外切，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请你画出图形，并证明你的结论．39．(本题8分)某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天．但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队?为什么?六、综含题(本题10分)40．已知：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交x轴于A(x1 ，O)，B(x2，O)两点(x1∠ACO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由．七、综合题(本题14分)41．已知：如图(1)，直线y=kx+3(k>O)交x轴于B点，交y轴于A点，以A点为圆心，AB为半径作OA交x轴于另一点D，交y轴于E、F两点，交直线AB于C点，连结BE、CE，∠CBD的平分线交CE于I(1)求证：BE=IE；(2)若AI⊥CE，设Q为上一点，连结DQ交y轴于T，连BQ并延长交y轴于G，求AT·AG的值；(3)设P为线段AB上一动点(异于点A、B)，连结PD交y轴于M点，过P、M、B三点作⊙O1交y轴于另一点N，设⊙O1的半径为R，当k=时，给出下列两个结论：(如图(2))①MN的长度不变；②的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．武汉市2004年中考数学试题答案1．√2．√3．√4．√5．√6．√7．√8．×9．√10．√11．C12．B13．B14．Al5．D16．B17．A18．D19．A20．C21．B22．D23．B24．D25．C26．A27．B28．C29．D30．A31．D32．D33．y=-x2+x+2(只须使aO即可)．34．8935．PF⊥AD或PF平分∠APC．36．/237．解：(1)由图知这七天中平均每天行驶的路程为50(千米)．∴每月行驶的路程为30×50=l500(千米)．答：小谢家小轿车每月要行驶1500千米．(2)小谢一家一年的汽油费用是4968元．38．(1)证明：过点P作⊙01、⊙O2的外公切线PT，连PC．(如图)则∠3=∠C ∵BQ为0Q的切线，∴∠1=∠3．∴∠1=∠C．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠C．△ABQ∽△ACP∴AC·AQ=AP·AB．(2)答：(1)中的结论仍然成立，(如图14)证明：过点P作⊙O1、⊙O2的内公切线PT．则∠3=∠4．∵BQ为⊙O2的切线，∴∠1=∠2．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠4．∴△APC∽△AQB∴．AP/AC=AQ/AB∴AP·AB=AC·AQ．39．解：设甲队独做需x天完成，则乙队独做(x+5)天完成．由题意，列方程．整理得x2-7x-30=O．解之得x1=10，x2=-3．经检验x1'x2都是原方程的根，但x2=-3不合题意舍去．∴甲队独做需10天完成，乙队独做需15天完成．设甲队每天费用为a元，乙队每天费用为b元，则(a+b)×6=10200a-b=300解之得a=1000b=700所以甲队独做的费用为1000×10=10000(元)，乙队独做的费用为700×15=10500(元)．∵10500>10000．．若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队．40．解：如图∵抛物线交x轴于点A(x1，0)，B(x2，O)，则x1·x2=3<0，又∵x1O，x1∠ACO．41．(1)∵EF是⊙A的直径，EF⊥BD，弧BE=ED．∴∠BCE=∠EBD．又∵∠CBI=∠IBD，∠EIB=∠BCE+∠CBI=∠EBD+∠IBD=∠lBE．∵BE=lE．(2)解：连结QA并延长交0A于点M，连DM，设AI=x．(如图16)∵直线y=kx+3交y轴于点A．∴点A坐标(O，3)∴OA=3．∴AI⊥CE，∴IE=CI∵AB=AC，∴BE=2AI=2x．∵BE=IE∴IC=IE=BE=2x．∴AB-AE-AC=x．OE=x-3．在Rt△ABC和Rt△EBO中OB2=AB2-OA2=BE2-OE2．即5x2-9=4x2-(x-3)2．解得x1=，x2-O(舍去)．∵QM为⊙A直径．∠MQD+∠M=90°．∵BD⊥EF，∴∠BGE+∠QBD=90°．∵弧DQ=DQ，∴∠M=∠QBD．∴∠MQD=∠BGE．∠QAT=∠GAQ，∴△AQT∽△AGQ．AQ/AG=AT/AQ．∴AQ2==AT·AG．又∵AQ=AC=x=5，∴AT·AG=52=25． (3)答：MN/R的值不变，证明如下：(如图)设动点P的横坐标为4a(a