工程光学习题3

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1、Chp12习题1．波长λ=500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。解：∵夫琅和费衍射应满足条件30mm22(x1+y1)maxk<<π12Z21130mm2222k(x1+y1)max(x1+y1)maxZ1>=2πλ27a9×10==(cm)=900(m)2λ2×5002．波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和

2、第二亮纹相对于中央亮纹的强度。2⎛sinα⎞kalka⋅yπ解：I=I0⎜⎟α===⋅asinθ⎝α⎠22fλλ500（1）Δθ===.002(rad)6a.0025×10d=10(rad)（2）亮纹方程为tgα=α。满足此方程的第一次极大α1=.143πθ2第二次极大α2=.2459πθ1klaπλαα==⋅a⋅sinθsinθ=xx2λπa500×.143π一级次极大θx≈sinθx=6=.00286(rad)x1=143.(mm)π×.0025×10500×.2459π二级次极大θx≈sinθx=6=.004918(rad)x1=24.59(mm)π×.0025×1022I

3、1⎛sinα⎞⎛sin.143π⎞（3）=⎜⎟=⎜⎟=.00472I0⎝α⎠⎝.143π⎠22I2⎛sinα⎞⎛sin.2459π⎞=⎜⎟=⎜⎟=.001648I0⎝α⎠⎝.2459π⎠−710．若望远镜能分辨角距离为3×10rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？1−9.122λ.122×550×10解：θ0=D==.224(m)D−73×1060′′60×π×Γ===969ϕ−760×60×180×10×311．若要使照相机感光胶片能分辨2μm线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径D

4、至少是多大？（设光波波长550nm）f1解：N==500(线)−3mm2×10ND≈=.03355f′149012．一台显微镜的数值孔径为0.85，问（1）它用于波长λ=400nm时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1′）.061λ.061×400解：（1）ε===.0287(μm)NA.085.061λ.061×400（2）ε′===.0168(μm)NA.145ε.145==.1706ε′.085（3）设人眼在250mm明视距离初观察y′=250×160×π180=

5、72.72(μm)y′72.72β==≈430y.0168Γ=β=43013．在双缝夫琅和费实验中，所用的光波波长λ=6328.nm，透镜焦距f=50cm,观察到两相临亮条纹间的距离e=5.1mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。解：(1)∵d⋅sinθ=mλ(m=,0±,1±2⋅⋅⋅)xmλλ又∵sinθ=∴x=fe=ffdd−6λf6328.×10∴d==×500=.021(mm)e5.1d⎧μ1=4∵μ1=n⋅()将⎨代入得a⎩n=12da1a==.0053(mm)⇒=4d4λ（2）当m=1时，sinθ1=d2λ当m=2

6、时，sinθ2=d3λ当m=3时，sinθ3=d2sinβ2π代入单缝衍射公式I=NI0()β=⋅asinθβλ2⎛πa⋅λ⎞2πa1sin⎜⎟sin()I1⎝λd⎠d2∴当m=1时，====.081Iπλ2πa2π20⎛a⋅⎞()()⎜⎟⎝λd⎠d42⎛2πa⎞sin⎜⎟I2⎝d⎠1当m=2时===.0405I2πa22π20⎛⎞()⎜⎟⎝d⎠42⎛3π⎞sin⎜⎟I3⎝4⎠当m=3时==.0092I0⎛3π⎞⎜⎟⎝4⎠15．一块光栅的宽度为10cm,每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：（1）它产生的波长λ=6328.nm的单色光的1级和2级谱线的半宽

7、度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？1−34解：d==2×10(mm)N=100×500=5×10500由光栅方程dsinθ=mλ知λ6328.sinθ===.031641d2×10−3×106cosθ=.09486，12λsinθ2==.06328，cosθ2=.0774d这里的θ1，θ2确定了谱线的位置λ（1）Δθ=（此公式即为半角公式）Ndcosθ3λ6328.−6Δθ===.667×1