工程光学习题

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1、2.12有一薄透镜组，由焦距为－300mm的负透镜和焦距为200mm的正透镜组成，两透镜相距100mm，置于空气中，求该透镜组的组合焦距和组合基点位置。解：焦点和主点位置：，，2.17若有一透镜位于空气中，r1=100mm，d=8mm，n=1.5，若有一物体的物距l=－200mm，经该透镜成像后的像距l′=50mm，求第二面的曲率半径r2。若物高y=20mm，求像高。解：由成像公式，可得又，故可得由于，所以3.2一眼睛，其远点距r=2m，近点距p=－2m。问：（1）该眼镜有何缺陷？（2）该眼睛的调节范围为多大？（3）矫正眼镜的焦距为多大？（4）配戴该眼镜后，远点距和

2、近点距分别为多大？解：（1）远点r=2m，只有入射会聚光束，且光束的会聚点距离眼睛后2m才能在视网膜上形成一个清晰的像点，故此眼睛为远视眼（2）调节范围：（3）对远视眼应校正其近点，正常人眼明视距离L0=—25cm，远视眼近点为lp。戴上眼镜后，将其近点移至L0处：，所带眼镜屈光度为：，故（4）p=—0.25m，，故r=4.67m4一束右旋圆偏振光（迎着光的传播方向看）从玻璃表面垂直反射出来，若迎着反射光的方向观察，是什么光？解：选取直角坐标系如图（a）所示，玻璃面为xOy面，右旋圆偏振光沿z方向入射，在xOy面上入射光电场矢量的分量为：所观察到的入射光电场矢量的端

3、点轨迹如图（b）所示。根据菲涅耳公式，玻璃面上的反射光相对于入射面而言有一相位突变，因此反射光的电场矢量的分量为：其旋向仍然是由y轴旋向x轴，所以迎着反射光的传播方向观察时，是左旋圆偏振光。4.7一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为n1＝1和n2＝1.5。当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。解：，由折射定律：∴∴∴∴反射光的振动方位角为：4.12一束自然光以70°角入射到空气－玻璃（n＝1.5）分界面上，求其反射率和反射光的偏振度。解：由题意有，根据折射定律：∴∴∴反射率为：反射光的偏振度为：5.2在杨氏实

4、验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一折射率为1.58的透明薄片贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了1.5cm，试决定该薄片的厚度。解：如图，设P0点是S1S2连线的垂直平分线与屏的交点，则当小孔未贴上薄片时，由两小孔S1和S2到屏上P0点的光程差为0。当贴上薄片时，零程差点由P0移到与之相距1.5cm的P点，P点光程差的变化量为：而P点光程差的变化等于S1到P的光程的增加：∴薄片厚度为：5.11假设照射迈克尔逊干涉仪的光源发出两种波长的单色光（设）。因此当平面镜M1移动时，条纹将周期性的消失和再现。设表示条纹相继两次消失M1移动的距离

5、，，试证明：证明：当两波长形成的亮条纹重合时，条纹亮度最好，而当的暗条纹与的暗条纹重合时，条纹消失，则当条纹消失时光程差满足：式中表示光束在半反射面上反射时的附加光程差，未镀膜时为则由上式得：当h增加时，条纹再次消失，这时干涉级之差增加1，即：两式相减，得：5.141F－P干涉仪常用来测量波长相差较小的两条谱线的波长差。设干涉仪两板的间距为0.5mm，它产生的谱线的干涉环系中第二环和第五环的半径分别为3mm和5mm，谱线的干涉环系中第二环和第五环的半径分别为3.2mm和5.1mm，两谱线的平均波长为550nm，试决定两谱线的波长差。解：设对谱线的干涉环系中心的干涉级

6、数为，则有：（1）其中表示光束在板面金属膜上反射时的附加光程差：，为在金属膜上反射的相变。若非整数，则写为：表示靠中心第一个亮环的干涉级数，由中心向外，第N个亮环的干涉级数为，而它的角半径由下式求出：与（1）式相减，得：∵一般很小，故有：∴∴第五环和第二环的半径平方之比为：∴同理，谱线干涉环系中心的干涉级数的小数部分：由（1）式，∴6.3波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上观察，求（1）衍射图样中央亮条纹的半宽度；（2）第二暗纹到中央亮纹的距离；解：（1）中央亮纹的半角宽度为：rad∴中央亮纹

7、的半宽度为：cm（2）第二暗纹的位置对应于，即：∴rad∴第一亮纹到中央亮纹的距离为：cm6.10钠黄光垂直照射一光栅，它的第一级光谱恰好分辨开钠双线（nm，nm），并测得589nm的第一级光谱线所对应的衍射角为2°，第四级缺级，试求光栅的总缝数，光栅常数和缝宽。解：光栅的分辨本领为：其中nm∴光栅的总缝数为：第一级光谱满足：∴光栅常数为：mm∵第四级缺级∴缝宽为：mm6用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽mm，不透明部分宽度mm，缝数N＝1000条，试求：（1）中央极大值两侧的衍射极小值间，将出现多少个干涉主极大；（2）谱线的半角宽度。解：（