重叠问题（全）

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1、数学广角一、教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1及相关练习。二、教学准备教师：练习纸、文字卡片学生：姓名卡片两张，答题纸一张三、教学目标与策略选择“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系

2、统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。综上分析，本课的教学目标定位为：1、使学生借助直观图，利用集体的思想方法解决简单的实际问题。2、使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。根据确立的教学目标和学生的认知特点，本课教学注重以生为本，教师注重角色的转变，更好地成为课堂教学中的组织者、引

3、导者、平等中的首席、学生注重学习方式的转变，更好地开展探究学习、开放学习，在教学设计中，注重以下几个方面：1、情境导入，适时引导数学来源于生活，并应用于生活。教师通过现场调查其中一个小组学生对“唱歌和画画”的喜欢情况作为教学素材展开教学，根据学生名单获得生活中的数学信息，并根据信息提出教学问题，使学生置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，主动参加学习过程。2、设置认知冲突，感知体验集合图以“这一小组一共有几人？”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图（集合图）来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到

4、集合图的作用。四、教学流程设计及意图教学流程设计意图一、课前交流6小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第4，你猜这排小朋友一共有几人？师：引导学生，你能上来用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）【生板书画画：○○●○○○】紧紧围绕本课教学内容，让学生猜两个有重叠问题的脑筋急转弯（智力题）为交流内容，为下面的教学打下基础。二、探究新知（一）、巧妙设题，直观感悟1、现场调查师：课前郑老师了解到我们三年级1班的小朋友有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书……也有的喜欢不只一样。今天我想来一个现场调查，了解大家对

5、唱歌、画画的喜欢情况。【师板书贴出：喜欢唱歌、喜欢画画】喜欢唱歌喜欢画画师：如果你喜欢唱歌，就把名字卡片贴到喜欢唱歌的下面；喜欢画画的，就贴到画画的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张；如果两样都不太喜欢，那么你就把你的名字贴到最右边这个角落，大家明白了吗？这样吧，请允许我先对一个小组进行调查，可以吗？……师选择其中一组学生上来贴名字调查一组学生上来：贴名字卡片，完成下列板书喜欢唱歌喜欢画画□□□□□□□□□□□□…………【备选】若这一小组学生喜欢唱歌，画画的情况，没有出现交集余异常结果，教师将再调查第二组学生的喜欢情况，以及教师自身也准备了两张

6、名字一起参加这一组的调查。选择贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢唱歌、画画的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的学习兴趣。2、收集数据师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？生1：喜欢唱歌的有X人。【板书：X人】生2：喜欢画画的有X人。【板书：X人】生3：两样都不喜欢的有X人。【板书：X人】师：（自言自语）喜欢唱歌的有X人，喜欢画画的有X人，两样都不喜欢的有X人，我知道了，这一小组一共有X。【板书：这一小组一共有X人】发现问题，讨论交流，重新梳理6【备选】

7、如果调查学生没有两样都不喜欢的，则教师说：两样都不喜欢的人是0个。3、发现问题生：不对啊，这个小组一共才X人，不可能会是X人啊！师：对啊！老师也发现怎么这里合起来和这一小组实际人数不相符合呢？其他同学有没有发现这个问题？原因在哪里？4、讨论交流生：有几个是两样都喜欢的……5、重新排列师：两样都喜欢的有哪些人，你能把他们的名字找出来，重新放在合适的问题吗？生：完成板书一共有X人喜欢唱歌X人喜欢画画X人都不喜欢X人□□□□□□□□□□……□□□□………………【备选】师关注学生放的位置，如果没有放在中间，则将让学生展开讨论。（二）、引出集合图，加深理解1

8、、学生介绍师：介绍一下，哪里是两样都喜欢的，有几人？生：略2、突出重叠师：郑老师怎么数数有X（学生说的人数的2倍）人？生：