7.16 位移与时间的关系

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1、戴氏教育蜀汉路校区俞蔼函教师：陈老师时间：2012-7-161.6匀变速直线运动位移与时间的关系Ovt图1ABC1.从速度图象求匀速直线运动的位移匀速直线运动的速度不随时间变化，所以其速度图象是平行于时间轴的直线。由匀速直线运动的位移公式x=vt结合速度图象可知，匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积（如图1中矩形OABC的面积）来表示。2.从速度图象求匀变速直线运动的位移对于匀变速直线运动，上述结论也成立。Ovt图2ABCD图2中的倾斜直线AB表示一个做匀变速直线运动的速度图线。为了求出物体在时间t内的位移，

2、我们把时间划分为许多小的时间间隔。设想物体在每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。因此，它的速度图线由图2中的一些平行于时间轴的间断线段组成。由于匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t内的位移，可用图2中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图象就更接近于物体的真实运动的图象，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线AB与时间轴之

3、间的面积。当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线AB，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线AB与时间轴之间的面积。这样，我们就得出结论：匀速直线运动的位移也可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示。运用类似的分析方法可以得出，上述结论不仅对匀变速直线运动适用，对一般的变速直线运动也是适用的。3.用公式表达匀变速直线运动位移与时间的关系由上述分析可知，做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移x，可以用图2中梯形OABC的面积S表示。而  ，把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成  ，将代入，可得匀变速

4、直线运动的位移公式   。8图2中梯形OABC的面积S也可表示为矩形AOCD的面积S1和三角形ABD的面积S2之和，即S=S1+S2，而，（式中k表示直线AB的斜率），故  。把面积、各条线段及斜率k换成所代表的物理量，也可得匀变速直线运动的位移公式   。匀变速直线运动的位移公式反映了位移与初速度、加速度、时间之间的关系，是计算位移的常用公式。应用此式时，也要注意符号法则，若取初速度的方向为正方向，位移和加速度都是代数量，都带有符号。4.用公式表达匀变速直线运动位移与速度的关系由匀变速直线运动的速度公式和位移公式，消去时间t

5、，可得，这就是匀变速直线运动的速度—位移关系式。匀变速直线运动的速度—位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这个公式分析求解问题通常比较简便。与其他匀变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意符号法则，当取初速度的方向为正方向时，加速度和位移也都带有符号。5.两个物体加速度的比较如果已知两个物体在相同时间内从静止开始做匀加速直线运动的位移之比，怎样根据运动学的规律由此求出加速度之比？ 由匀变速直线运动的位移公式，因v0=0，故有 ，t相同，，即。6.对匀变速直线运动规

6、律的再认识到目前为止，我们已经学习了涉及匀变速直线运动规律的四个公式或关系式，它们是：匀变速直线运动的速度公式匀变速直线运动的位移公式 匀变速直线运动的速度—位移关系式8由平均速度求位移的公式 以上四个公式或关系式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、时间t和位移x五个物理量，每个式子涉及其中的四个物理量。四个公式或关系式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式。而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件才能求解。式中v0、v、a和x均为矢量，应用时要规定正方向（通常将v0的方向规定为正

7、方向），并注意各物理量的正、负。顺便指出，在v0、v、a、t和x五个物理量中，匀变速直线运动的速度公式涉及到除x外的四个，位移公式涉及到除v外的四个，速度—位移关系式涉及到除t外的四个，由平均速度求位移的公式涉及到除a外的四个。那么，还应该有一个涉及到除v0外的四个物理量的关系式，那就是，不过此式并不常用。7.关于初速度为0的匀加速直线运动因v0=0，由公式，可得，这就是初速度为0的匀加速直线运动的位移公式。因v0=0，由关系式，可得，这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度—位移关系式。对于初速度为0的匀加速直线运动，除了上一

8、节讲到的物体在时刻t、2t、3t、……nt的速度之比v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n之外，还有如下的一些比例关系：因加速度a为定值，由，可得。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体通过位移x、2x、3x、……nx时的速度之比v1’︰v2’︰v3’︰