初中数学分类讨论思想应用(几何部分)

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1、分类讨论习题精选小试牛刀1、如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画多少个?D150°O2、在下图三角形的边上找出一点,使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形!A110°50°20°BCA110°50°20°BCA110°50°20°BC初露锋芒3、在一张长为9厘米,宽为8厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余两个顶点在矩形的边上),请你计算剪下的等腰三角形的面积?点击中考4、在矩形ABC

2、D中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0<x<6)那么:QPADCB(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?(2)求四边形QAPC的面积;提出一个与计算结果有关的结论;(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?潜能开发分类讨论的思想在圆中也有应用CBA5.在半径为1的圆O中,弦AB、AC的长分别是、,则∠BAC的度数是。6、△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形

3、,若BC=2cm,则角A的度数是。ACBACB7、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=4。若以C为圆心,R为半径的圆与斜边只有一个公共点,则R的值为多少?ACB能力比拼如图,直线AB经过圆O的圆心,与圆O交于A、B两点,点C在O上,且∠AOC=300,点P是直线AB上的一个动点(与点O不重合),直线PC与圆O相交于点Q,问点P在直线AB的什么位置时,QP=QO?这样的点P有几个?并相应地求出∠OCP的度数。ABCPOQ分类讨论思想专题——几何部分(一)[线段中分类讨思想的应用]——线段及端点位置的不确定性引发讨

4、论。例1:已知直线AB上一点C,且有CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为____。练习:已知A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=7cm,点M为线段AB的中点,线段BC=3cm,点N为线段BC的中点,求线段MN的长.例2下列说法正确的是()A、两条线段相交有且只有一个交点。B、如果线段AB=AC那么点A是BC的中点。B、两条射线不平行就相交。D、不在同一直线上的三条线段两两相交必有三个交点。[与角有关的分类讨论思想的应用]——角的一边不确定性引发讨论。例3:在同一平面上,∠AOB=70°,∠BOC=30°,射线OM

5、平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的大小。[练习]已知,过O作一条射线OC,射线OE平分,射线OD平分,求的大小。。[三角形中分类讨论思想的应用]一般有以下四种类型:一是由于一般三角形的形状不确定而进行的分类;二是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类;三是由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类;四是由于相似三角形的对应角(或边)不确定而进行的分类。1、三角形的形状不定需要分类讨论 例4、在△ABC中,∠B=25°,AD是BC上的高,并且,则∠BCA的度数为_____________。  2、等腰三角形的分类讨论

6、:a、在等腰三角形中求边:等腰三角形中,对给出的边可能是腰,也可能是底边,所以我们要进行分类讨论。例5、已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_________。练习:若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。b、在等腰三角形中求角:等腰三角形的一个角可能指底角,也可能指顶角,所以必须分情况讨论。例6、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为()A.30°B.75°C.105°D.30°或75°练习1:等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,求这个等腰

7、三角形的顶角的度数。2:在ΔABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B=____________。3、直角三角形中,直角边和斜边不明确时需要分类讨论 例7、已知x,y为直角三角形两边的长,满足,则第三边的长为_____________。   4、相似三角形的对应角(或边)不确定而进行的分类。例8、如图所示,在中,是的中点,过点的直线交于点,若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似,则的长为()(A)3(B)3或(C)3或(D)ACBP本节小结分类讨论思想是在解决问题出现不确定性时的有

8、效方法。线段及端点的不确定;角的一边不确定;三角形形状不确定;等腰三角形腰或顶角不确定;直角三角形斜边不确定;相似三角形对应角(边)不确定等,都需要我们正确地运用分类讨论的思想进行解决。分类讨论思想不仅可以使我们有效地解决一些问题,同时还可以培养我们的观察能力和全面思考问题的能力。

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