初中数学分类讨论思想应用(几何部分)

《初中数学分类讨论思想应用(几何部分)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、分类讨论习题精选小试牛刀1、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?Ｄ150°Ｏ2、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！A110°50°20°BCA110°50°20°BCA110°50°20°BC初露锋芒3、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？点击中考4、在矩形ABC

2、D中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜x＜6）那么：QPADCB（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？潜能开发分类讨论的思想在圆中也有应用CBA5．在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数是。6、△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形

3、，若BC=2cm,则角A的度数是。ACBACB7、在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？ACB能力比拼如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。ABCPOQ分类讨论思想专题——几何部分（一）[线段中分类讨思想的应用]——线段及端点位置的不确定性引发讨

4、论。例1：已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为____。练习：已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长.例2下列说法正确的是（）A、两条线段相交有且只有一个交点。B、如果线段AB=AC那么点A是BC的中点。B、两条射线不平行就相交。D、不在同一直线上的三条线段两两相交必有三个交点。[与角有关的分类讨论思想的应用]——角的一边不确定性引发讨论。例3：在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM

5、平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。[练习]已知,过O作一条射线OC，射线OE平分，射线OD平分，求的大小。。[三角形中分类讨论思想的应用]一般有以下四种类型：一是由于一般三角形的形状不确定而进行的分类；二是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类；三是由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类；四是由于相似三角形的对应角(或边)不确定而进行的分类。1、三角形的形状不定需要分类讨论 例4、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC上的高，并且，则∠BCA的度数为_____________。  2、等腰三角形的分类讨论

6、：a、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论。例5、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。练习：若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。b、在等腰三角形中求角：等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，所以必须分情况讨论。例6、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A.30°B.75°C.105°D.30°或75°练习1：等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰

7、三角形的顶角的度数。2：在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=____________。3、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论 例7、已知x，y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为_____________。   4、相似三角形的对应角(或边)不确定而进行的分类。例8、如图所示，在中，是的中点，过点的直线交于点，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则的长为（）(A)3(B)3或(C)3或(D)ACBP本节小结分类讨论思想是在解决问题出现不确定性时的有

8、效方法。线段及端点的不确定；角的一边不确定；三角形形状不确定；等腰三角形腰或顶角不确定；直角三角形斜边不确定；相似三角形对应角（边）不确定等，都需要我们正确地运用分类讨论的思想进行解决。分类讨论思想不仅可以使我们有效地解决一些问题，同时还可以培养我们的观察能力和全面思考问题的能力。