第1章 机械优化设计的基本问题

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1、绪论（优化设计概述）爬山问题0.1基本概念最优化问题最优化技术最优方案可行方案不可行方案优化设计:是将工程设计问题转化为最优化问题,采用最优化方法,利用计算机,从满足设计要求的可行方案中,按照预定的目标,自动寻找最优方案的一种现代设计方法。1绪论（优化设计概述）0.1基本概念最优化数学方法(数学规划法):利用数学的方法求解函数的最大值或最小值。古典的精确的分析方法：如微积分理论、变分方法等0.2优化设计的步骤(1)设计问题转化为最优化问题,即建立数学模型；(2)选择合适的优化方法求解；(3)最

2、优方案的实用性检验。2第一章机械优化设计的基本问题1.1机械优化问题示例1.2优化设计的数学模型1.3优化计算的数值解法及收敛条件31.1机械优化问题示例3[引例]用薄钢板制造一体积为5m的无盖货箱，要求长度不小于3m，宽度不大于2m。欲使耗板材最少，问应如何选取货箱的长x、1宽x、高x。试建立优化数学模型。23分析:表面积FXFxxx123,,xx122xxxx1323min限制条件:xxx1213,2,x2x35xx0,023x3目标函数minFXx12

3、xx213xx23xT3XxxxDR设计变量123DgXx:3011gXx220x1约束条件gX20x32x2gXx043hXxxx5012341.2优化设计的数学模型1.2.1设计变量设计方案由一组设计参数表示,如一对斜齿轮:(m,z,b,)n1设计常量设计参数独立变量设计变量非独立变量如一对齿轮传动:z=iz21YFa∝z(zv)设计变量:在设计过程中进行选择并需最终加以确定的独立变量如一对齿轮传动：(m,z,b,)√n1(mn,z1

4、,z2,d1,d2,b,)×x=51符合要求的一组设计变量的值表示一个设计方案，如x=152x=13设计变量的表示方法列矩阵行矩阵的转置矩阵x1TXx2Xxxx123x3x2x2TXxxx123设计点TXxx12设计矢量ox1ox1nx3设计空间R维数n61.2.1设计变量设计变量维数设计空间TXxx2122RTXxxx1233R3TXmzb44n1R目标函数minFXx12xx213xx23xT3XxxxDR设计

5、变量123DgXx:3011gXx022约束条件gX20x32gXx043hXxxx1235071.2.2目标函数(评价函数)F()Xxxx2(xxx)121323目标函数是关于设计变量的函数：F()XFxxx(,,...,)12nF(x)Fxx2ox1xx1oox2单目标函数F()XFxxx(,,...,)1112n目标函数F()XFxxx(,,...,)多目标函数2112n............F()XFxxx(,,...

6、,)8mn112Fx1.2.2目标函数(评价函数)设计问题的最优化*xxo数学问题的最小化maxF()XminF()XminFXxx122xx13xx231.2.3约束条件T3XxxxDR—对设计变量取值的限制123DgXx:3011不等式约束gXx022等式约束gX20x32约束函数gXx0439hXxxx50123x3数学模型minFXx12xx213xx23xT3XxxxDR12

7、3DgXx:3011xgXx0o２222gX20x32gXx043３hXxxx50123x1可行域非可行域10等式约束→降维数学模型的另一种写法minFXx12xx213xx23x10xx12minFXxx12T3xxXxxxDR12123T2DgXx:3110XxxDR12gXx220DgXx:3110gX3220xgXx220gXx430

8、gX3220xhXxxx505123gX04xx12hXxxx123505x3xx12111.2.4数学模型表示式及优化问题的分类约束优化问题无约束优化问题minFXminFXnXDRnXRDgX:()0,u1,2,...,puhX()0,v1,2,...,qv线性优化问题分类非线性优化问题T****最优点Xxx...x12n最优解**最优值FFX()121.2.5优