第12章 动量定理

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1、理论力学动量定理汽车碰撞理论力学动量定理勇气号火星探测器发射与着陆过程2理论力学动量定理工程中的质点系动力学蒸汽机与机车蒸汽机车1892年研制的蒸汽机车问题：如何提高牵引力？理论力学动量定理工程中的质点系动力学问题：为什么电力机车的主动轮分配在每节车厢上？电力车组上海磁悬浮列车实验中的磁悬浮列车理论力学动量定理动力学普遍定理概述对质点动力学问题：可由前一章内容建立运动微分方程求解。对质点系动力学问题：可以逐个质点列出其动力学微分方程联立求解，但求解过程很复杂。实际上的问题是：(1)联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难。(2)大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动,仅需

2、要研究质点系整体的运动情况。理论力学动量定理本章将要讲述求解动力学问题普遍适用的方法,即动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)，它们从不同的侧面揭示了质点和质点系总体的运动与其受力之间的关系，可以求解质点系动力学问题。理论力学动量定理质点系动力学的研究内容质点系动力学：研究质点系整体运动特征量（动量、动量矩和动能）的变化与作用力间的关系。质点系的动量定理质点系的动量矩定理质点系动能定理nd(mv)质点系动力学的基础－质点动力学maFiFRdti1理论力学动量定理第十二章动量定理理论力学动量定理9§12-1动量与冲量1.动量在

3、日常生活和工程实践中可看出，质点的速度和质量的乘积表征了质点机械运动的强弱，例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。(⑴)质点的动量：质点的质量与速度的乘积mv称为质点的动量。是瞬时矢量，方向与v相同。单位是kgm/s。(⑵)质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。理论力学动量定理10npmivi(12-1)i1式中n为质点数，mi为i质点的质量，vi为质点速度矢量。如i质点的矢径为ri，其速度为，代入式(12-1)，因mi不变，则有：问题：如何用简便方法计算刚体或刚体系的动量？理论力学动量定理11令为质点系总质量，与重心坐标类似，定义质点系质量中心（质

4、心）mirir(122)Cm代入上式，得ddpmr(mr)mv(123)iiCCdtdt上式表明，质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。理论力学动量定理12刚体是由无限多个质点组成的不变质点系，质心是刚体内某一确定的点。对于质量均匀分布的规则刚体，质心就是几何中心，由式(12-3)可以方便的计算刚体或者刚体系统的动量。ddpmr(mr)mv(123)iiCCdtdt理论力学动量定理例12－1已知：均质圆盘在OA杆上纯滚动，m＝20kg，R＝100mm，OA杆的角速度为1rad/s，圆盘相对于OA杆转1动的角速度为24rad/s，OB1

5、003mm。求：此时圆盘的动量。2O1BA理论力学动量定理解：vOB1003mm/sB1vBvCB(21)R300mm/s2vC1COvCB22vvv2003mm/sBCBCBAvBpmvp6.93NsC理论力学动量定理15例题12-2曲柄连杆机构的曲柄OA以匀角速度转动，设OA=AB=l，曲柄OA及连杆AB都是匀质杆，质量各为m，滑块B的质量也为m。求当=45º时，系统的动量。理论力学动量定理16例题12-21解：曲柄OA：m,vlC12滑块B：m,vC32l55连杆AB：m,vllC2AB22(P为速度

6、瞬心，5PC2l；AB)2理论力学动量定理17例题12-2pmvmvmvC1C2C3m[(vC1sinvC2cosvC3)i(vC1cosvC2sin)j]15m[(lsin45lcos2l)i2215(lcos45lsin)j]221253ml[(2221012512)i()j]2221012ml[2ij]2理论力学动量定理182．冲量力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长

7、的时间，可得到同样的总效应。如力F是常矢量,则此力的冲量为：I=Ft(12-4)理论力学动量定理19如力F是变矢量（包括大小和方向的变化）：在微小时间间隔内，力F的冲量称为元冲量。　　　　　元冲量为：dI=Fdt而力F在时间t内的冲量为矢量积分：tIFdt(12-5)0冲量的单位：N·s=kg·m/s2·s=kg·m/s与动量单位相同。理论力学动量定理20§12-2动量定理(1)质点的动量定理d(mv)F或d(mv)Fdt(126)dt式(12-6)是质点动量定理的微分形式，即质点的动量对时间