黄冈中学2013届高三11月月考数学(文)

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1、黄冈中学2013届11月月考数学试题（文）命题人：王宪生(2012-11-3)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为（）A．B．C．D．解析：，即原式，故选A．答案：A2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D．答案：D3．已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（）A．加法B．除法C．乘法D．减法解析：由已知集合M是集合P的子集，设，∵，∴，而其它运算均不使结果属于集合，故选C．答案：C

2、43俯视图正视图侧视图14．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（）A.B.　　C.`D.解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积，选D．答案：D85．已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（）A．8B．4C．2D．1解析：由已知必有，函数即，∴，选A．答案：A6．已知平面向量，且//，则=（）A．B．C．D．解析：∵//，∴，∴，∴，∴，故选C.答案：C7．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（）A．11B．10C．9D．8解析：由

3、已知两直线互相垂直得，∴线段AB中点为P，且AB为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得，选B．答案：B8．已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A．16B．8C．D．4解析：由已知，再由等比数列的性质有，又，，，故选B．9．设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．3解析：已知即，∴，若，则，∴，或；若，则舍去，故选C．答案：C810．设集合，，若动点，则的取值范围是（）8题解答图A．B．C．D．解析：在同一直角坐标系中画出集合A、B所在区域，取交集后如图，故M所表示的图象如图

4、中阴影部分所示，而表示的是M中的点到的距离，从而易知所求范围是，选A．答案：A二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上．11．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点P到坐标原点O的距离_____________．解析：由点关于轴的对称点是，，，，故所求距离．答案：12．定义运算，复数z满足，则复数_______________．解析：由得．答案：13．已知，，则________________．解析：，，∴．答案：814．已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______

5、________．解析：，当有最大半径时圆有最大面积，此时，，∴直线方程为，设倾斜角为，则由，且得．答案：120.51abc15．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为________________．解析：由题意易得第一列的五个数依次为，第三列的五个数依次为，即，ABCDEHFG由于第四、五两行均成等差数列，故其公差分别为和，∴可得，，故．答案：116．四棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC＋BD=3，AC·BD=1，则

6、EG2＋FH2=___________．解析：易知四边形EFGH是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，∴．答案：17．在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式．解析：由右边左边，故知．8答案：填入，，，四个之一即可．三．解答题：本大题共5小题，共65分，请给出详细的解答过程．18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正

7、周期和单调递减区间；（2）若，求的值．解答：（1）已知函数即，∴，………………………3分令，则，即函数的单调递减区间是；………………………6分（2）由已知，……………………9分∴当时，．………………………12分BADCEF19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．BADCGFEH解答：如图，（1）由已知

8、AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，∴，……………3分∴四边形ABFH是平行四边形，∴，8由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；……………6分（2）取AD中点G，连接CG、EG，则CGAD，又平面ABED平面ACD，∴CG平面ABED，∴即为直线CE与平面ABED所成的角