大学物理C1第七章振动

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1、第七章振动第三篇振动和波动基本要求振动和波动是横跨物理学不同领域的一种非常1.掌握简谐振动的定义（回复力、动力学方程和普遍而重要的运动形式，振动和波的基本原理是声运动学方程）学、光学、电工学等科学技术部门的理论基础2.掌握简谐振动的特征量，振动曲线3.掌握并熟练应用旋转矢量法分析解决有关简谐振共同特征：运动在时间、空间上的周期性动的问题•振动:任何物理量在某一定值附近随时间周期性变化4.理解简谐振动的能量•波动:振动在空间的传播5.掌握同方向同频率简谐振动的合成6.了解拍现象，互相垂直简谐振动的合成掌握振

2、动的规律是研究波动的前提7.了解阻尼振动和受迫振动7.1简谐振动的模型7.1简谐振动的模型回顾中学内容：简谐振动模型单摆弹簧振子无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动集中弹性单摆的回复力：集中质量kMF=−mgsinθlθμ=0当θ很小时Tmg=km弹<

3、x由牛顿第二定律：F=ma=m2dt回复力和物体惯性交互作用形成简谐振动2dxk总与质点相对于平衡位置的位移成正比，方向指向平衡位置的力。+x=02dtm以平衡位置为坐标原点，x表示质点相对于原点的位k2移，回复力为：令=ω得m离系统平衡准弹性力F=−kx2注意位置的位移dx2+ωx=02dt系统本身决定的常数7.2简谐振动的定义7.2简谐振动的定义三.简谐振动的运动方程简谐振动的定义2dx+ω2x=0代表式文字表述适用范围2积分常数dt判凡物体所受回复力与位移成求解得运动方程：x=Acos(ωt+ϕ)据

4、F=−kx正比且反向时，物体的运动只适用于机x械运动1是简谐振动。思考运动方程可否用正弦函数描述？二者均可判任何一个物理量对时间的二πd2x利用函数关系cos(ωt+ϕ)=sin(ωt+ϕ+)+ω2x=0阶导数与其本身成正比且反任何运动，π2据dt2号时，该物理量按简谐振动任何物理量并令ϕ′=ϕ+2规律变化。2运动方程变形为：x=Asin(ωt+ϕ′)判任何一个物理量如果是时间据x=Acos(ωt+ϕ)的余弦（或正弦）函数，那任何运动，一般采用余弦函数描述简谐振动的运动方程任何物理量3么该物理量作简谐振动

5、。7.2简谐振动的定义7.2简谐振动的定义例1：木块m放置在光滑水平面，两弹簧完全相同，四.简谐振动物体的速度和加速度且最初处于原长状态。若将木块沿水平方向拉离O点，然后放手，证明木块沿水平面的运动为简谐振动。由x=Acos(ωt+ϕ)得kFkmmdxoxFoxv==−Aωsin(ωt+ϕ)dt解：假设弹簧劲度系数为k，由胡克定律d2x2a==−Aωcos(ωt+ϕ)2dtF1=F2=−kx⇒F=2F=−2kx令k′=2k，则作简谐振动的物体的位移、速度和加速度F=−k′x均随时间周期性变化。所以根据回复

6、力定义得证。7.3简谐振动的描述7.3简谐振动的描述一.简谐振动的图像二.简谐振动的特征量初相x=Acos(ωt+ϕ)x=Acos(ωt+ϕ)πv=−Aωsin(ωt+ϕ)=Aωcos(ωt+ϕ+)振幅角频率222a=−Aωcos(ωt+ϕ)=Aωcos(ωt+ϕ+π)1.振幅A振幅A：物理量离开平衡位置的最大距离

7、xmax

8、。表示振动的范围（强弱），由初始条件决定。x=Acos(ωt+ϕ)t=0x=Acosϕ0ϕ0由−v=−Aωsin(ωt+ϕ)v=−Aωsinϕω0222v02v解得A=x+=x+02

9、2x-t图象为振动曲线ωω7.3简谐振动的描述7.3简谐振动的描述2.角频率ω、周期T、频率ν3.相位ωt+ϕ，初相ϕ(1)相位：确定振动系统在任意瞬时运动状态（任角频率ω：由系统本身决定的常数，与初始条件无关。意瞬时的位移和速度）的物理量。周期T：物体作简谐振动周而复始完全振动一次所需(ωt+ϕ)与状态参量x,v有一一对应的关系的时间。x=Acos(ωt+ϕ);v=−Aωsin(ωt+ϕ)频率ν：表示单位时间内物体完成全振动的次数。例：πA3三者关系当ωt+ϕ=时：x=,v=−Aω3222πAcos(ω

10、t+ϕ)=Acos[ω(t+T)+ϕ]T=固有周期ω质点在x=A/2处以速度v向-x方向运动1ω5固有角频率ωT=2πν==固有频率A3T2π当ωt+ϕ=π时：x=,v=Aω322ω——描述振动的快慢质点在x=A/2处以速度v向+x方向运动7.3简谐振动的描述7.3简谐振动的描述(ωt+ϕ)每变化2π整数倍,x、v重复原来的值（(3)相位差回到原状态）,能直观、方便地反映出谐振动的周期性特征。⎧x1=Acos(ωt+ϕ1)⎨x